Finite Group Databasebeta

← #236391

Subgroups — #236391

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10097C214yesmaximal, complemented
8#10089C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3236C2212yescomplemented
18#3235—21no—
19#3234C2212yescomplemented
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3208—21no—
23#3208—21no—
24#3205—21no—
25#3205—21no—
26#3162—21no—
27#3151C2212yes—
28#3138C2212yes—
29#3135—21no—
30#3091—22no—
31#3076—22no—
32#3038—22no—
33#3003—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2858—21no—
38#2858—21no—
39#2641C2214yes—
40#2548—22no—
41#2548—22no—
42#2435—22no—
43#2435—22no—
44#2309—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1555C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1537—22no—
50#1531—22no—
51#1528C2214yescomplemented
52#1509—22no—
53#1506C2212yescomplemented
54#1505C2212yescomplemented
55#1501—22no—
56#1300C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127C2312yes—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#125C2312yes—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—24no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#496—24no—
116#493—22no—
117#492—22no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#490—24no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#485—24no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#482—24no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#479—24no—
132#478—24no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#460—24no—
138#460—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#450—24no—
142#450—24no—
143#447—24no—
144#447—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432D412yes—
152#432D412yes—
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#427—24no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161#418—24no—
162#416—24no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169#394—28no—
170#394—28no—
171#390—28no—
172#390—24no—
173#390—24no—
174#390—24no—
175#390—24no—
176#379—28no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D412yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D412yes—
181#376C2312yes—
182C43—21no—
183#331—28no—
184#330—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C25—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—88no—
218C2×SD16—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—88no—
264#124—88no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—44no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—216no—
336C2×C22⋊C4—216no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—41no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380#97C2×D414yes—
381C4×C8—22no—
382#95—22no—
383#95C2×D414yes—
384C24—24no—
385C24—48no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—88no—
467D8—88no—
468M16—44no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—816no—
512C22⋊C4—816no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—1616no—
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—42no—
563D4—48no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4—81no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#45414yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—816no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—168no—
642C22—168no—
643C22#200312yes—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#301912yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—84no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4#200312yes—
662C4#200812yes—
663C4C2×#45412yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—161no—
668C2—164no—
669C2C2×#200311yescharacteristic
670C2#2340211yescharacteristic
671C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60854C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #10097C2semidirect
8. #10089C2semidirect
9. #8071C2semidirect
17. #3236C22semidirect
19. #3234C22semidirect
51. #1528C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1505C22semidirect
56. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#607982
#352852
C2×#15552
#176722
#175432
#100972
#100892
#80712