Finite Group Databasebeta

← #236395

Subgroups — #236395

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C214yesmaximal, complemented
8#10094C214yesmaximal, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3230—21no—
17#3229—21no—
18#3227—21no—
19#3226—21no—
20#3219—22no—
21#3218—21no—
22#3217—21no—
23#3216—21no—
24#3215C2212yes—
25#3214—21no—
26#3213C2212yes—
27#3165C2212yes—
28#3150—21no—
29#3141C2212yes—
30#3135—21no—
31#3092—22no—
32#3079—22no—
33#3035—22no—
34#3002—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2868—21no—
39#2858—21no—
40#2658C2214yes—
41#2542—22no—
42#2542—22no—
43#2501—22no—
44#2501—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1556C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1536—22no—
50#1530—22no—
51#1527C2214yes—
52#1509—22no—
53#1506C2212yes—
54#1505C2212yes—
55#1501—22no—
56#1300C2214yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8—21no—
59C2×#135—24no—
60#536—416no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124C2312yes—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×#123—28no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#497—22no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#489—24no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#484—24no—
129#483—24no—
130#481—24no—
131#480—24no—
132#477—24no—
133#476—24no—
134#475—24no—
135#474—24no—
136#464—24no—
137#463—24no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#452—24no—
143#451—22no—
144#450—22no—
145#449—24no—
146#448—22no—
147#447—22no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#428—24no—
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8D412yes—
164#417—24no—
165#416—24no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172#399—28no—
173#399—28no—
174#390—24no—
175#390—24no—
176#384—24no—
177#384—24no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4D412yes—
182#376C2312yes—
183C43—21no—
184#332—28no—
185#329—28no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—48no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#135—88no—
214C2×Q16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×D8—24no—
218C2×M16—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—416no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—416no—
263#123—432no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—432no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—28no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—216no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—216no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—28no—
359#106—28no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D414yes—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—28no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—41no—
382#97C2×D414yes—
383C4×C8—22no—
384#95—22no—
385#95C2×D414yes—
386C24—22no—
387C24#12011yescharacteristic
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—84no—
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465D8—84no—
466M16—44no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—432no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—28no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—84no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554Q8—84no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#45314yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—44no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22#200212yes—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#302012yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—48no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#200212yes—
653C4#200912yes—
654C4C2×#45312yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2C2×#200211yescharacteristic
661C2#2340311yescharacteristic
662C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10094C2semidirect
9. #8071C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607902
#353172
C2×#15562
#176712
#175432
#101022
#100942
#80712