Group #23640 — subgroups

Subgroups — #23640

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2311	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#106	—	2	4	no	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	#408	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#390	—	2	2	no	—
18	#386	—	2	4	no	—
19	#380	C₂²	1	8	yes	—
20	#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#117	—	2	4	no	—
39	#117	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	#106	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#95	—	2	8	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	#41	—	4	4	no	—
54	#41	—	4	4	no	—
55	#41	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
90	C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	#121	1	2	yes	—
96	C₂³	#123	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	4	4	no	—
99	D₄	—	4	8	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	2	8	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	4	8	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	#397	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
131	C₂²	#577	1	4	yes	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	8	4	no	—
134	C₄	—	8	4	no	—
135	C₄	#397	1	4	yes	—
136	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
137	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	—	8	2	no	—
141	C₂	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#3057	1	2	yes	—
143	C₂	#3099	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#106

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#408

C₂

yes

maximal, characteristic

#2311

C₂

yes

maximal

#2077

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal, complemented

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#408

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#106

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

#121

yes

—

113

C₂×C₄

#123

yes

—

114

C₂×C₄

#123

yes

—

115

C₂×C₄

#124

yes

—

116

C₂×C₄

#126

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#397

yes

—

129

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#123

yes

—

131

C₂²

#577

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#397

yes

—

136

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

137

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

138

C₄

C₂×#126

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

C₂×#397

yes

characteristic

142

C₂

#3057

yes

—

143

C₂

#3099

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#106	C₂	semidirect
4. #2077	C₂	semidirect
5. #1736	C₂	semidirect
6. #1735	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#106

C₂

semidirect

4. #2077

C₂

semidirect

5. #1736

C₂

semidirect

6. #1735

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂×#408	2
#2311	2
#2077	2
#1736	2
#1735	2

subgroup

index

C₂²×#106

Subgroups — #23640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups