Finite Group Databasebeta

← #236404

Subgroups — #236404

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10093C212yesmaximal, complemented
8#10092C212yesmaximal, complemented
9#10091C212yesmaximal, complemented
10#10090C212yesmaximal, complemented
11#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234C2212yes—
18#3217—21no—
19#3216—22no—
20#3215—22no—
21#3213C2212yes—
22#3210—22no—
23#3209—21no—
24#3208—21no—
25#3187—21no—
26#3186—21no—
27#3180—22no—
28#3152C2212yes—
29#3141C2212yes—
30#3114—22no—
31#3112—21no—
32#3109—21no—
33#3037—22no—
34#3007—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2814—22no—
39#2660C2211yescharacteristic, complemented
40#2660C2211yescharacteristic, complemented
41#2640C2211yescharacteristic, complemented
42#2640C2211yescharacteristic, complemented
43#2638—22no—
44#2637—22no—
45#2599—22no—
46#2566—21no—
47#2565—21no—
48#2500—21no—
49#2499—21no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1558C2212yescomplemented
53#1556C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1535—22no—
56#1529—22no—
57#1528C2212yescomplemented
58#1527C2212yescomplemented
59#1517—22no—
60#1510—22no—
61#1505C2212yes—
62#1505C2212yes—
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124C2311yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#497—24no—
119#496—22no—
120#494—22no—
121#492—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#489—24no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#478—24no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#466—24no—
135#465—24no—
136#464—28no—
137#463—24no—
138#462—24no—
139#460—22no—
140#460—24no—
141#459—22no—
142#452—28no—
143#451—24no—
144#450—22no—
145#450—24no—
146#448—22no—
147#447—22no—
148#447—22no—
149#442—24no—
150#440—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#432D412yes—
157#432C2312yes—
158#432C2312yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8D412yes—
166#417—24no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173#398—24no—
174#398—22no—
175#398—22no—
176#397—24no—
177#397—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#395—22no—
181#395—22no—
182#394—24no—
183#393—22no—
184#393—22no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#388—24no—
190#387—24no—
191#387—24no—
192#385—24no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#383—21no—
196#382—21no—
197#382—21no—
198#382D412yes—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376C2311yescharacteristic
204#376C2311yescharacteristic
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—88no—
232C2×Q16—28no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D414yes—
391#103—28no—
392#103—24no—
393#102—28no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97C2×D414yes—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95C2×D412yes—
418#95C2×D412yes—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—48no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—88no—
492SD16—84no—
493SD16—88no—
494D8—84no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4—84no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23#39211yescharacteristic
585C23#39211yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22#302112yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4#302212yes—
701C2—22no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#2340011yescharacteristic
707C2#2340111yescharacteristic
708C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60804C2semidirect
3. #37545C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #17589C2semidirect
7. #10093C2semidirect
8. #10092C2semidirect
9. #10091C2semidirect
10. #10090C2semidirect
11. #8069C2semidirect
39. #2660C22semidirect
40. #2660C22semidirect
41. #2640C22semidirect
42. #2640C22semidirect
52. #1558C22semidirect
53. #1556C22semidirect
57. #1528C22semidirect
58. #1527C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#608042
#375452
#177342
#176702
#175892
#100932
#100922
#100912
#100902
#80692