Finite Group Databasebeta

← #236409

Subgroups — #236409

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37544C211yesmaximal, characteristic
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10103C212yesmaximal, complemented
8#10102C212yesmaximal, complemented
9#10097C212yesmaximal, complemented
10#10096C212yesmaximal, complemented
11#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236C2212yes—
18#3235—22no—
19#3234—22no—
20#3228—22no—
21#3227—21no—
22#3226—21no—
23#3218—21no—
24#3215C2212yes—
25#3189—21no—
26#3187—21no—
27#3181—22no—
28#3165C2212yes—
29#3138C2212yes—
30#3117—22no—
31#3113—21no—
32#3110—21no—
33#3094—22no—
34#3077—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2813—22no—
39#2658C2211yescharacteristic
40#2657C2211yescharacteristic
41#2642C2211yescharacteristic
42#2641C2211yescharacteristic
43#2636—22no—
44#2635—22no—
45#2598—22no—
46#2545—21no—
47#2544—21no—
48#2432—21no—
49#2431—21no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1556C2212yes—
53#1555C2212yes—
54#1540—22no—
55#1535—22no—
56#1529—22no—
57#1528C2212yes—
58#1527C2212yes—
59#1518—22no—
60#1511—22no—
61#1506C2212yes—
62#1506C2212yes—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C22×#41—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yescomplemented
73#533C2312yes—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—24no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#497—22no—
125#491—22no—
126#490—24no—
127#489—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#484—22no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#482—28no—
134#481—24no—
135#481—22no—
136#480—24no—
137#479—24no—
138#478—28no—
139#476—24no—
140#475—22no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#467—24no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#448—22no—
152#441—24no—
153#440—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yescomplemented
158#432D412yescomplemented
159#432D412yescomplemented
160#432C2312yes—
161#432C2312yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#428—24no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8D412yescomplemented
170#418—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—21no—
177#400—22no—
178#400—22no—
179#399—22no—
180#399—22no—
181#396—24no—
182#394—24no—
183#394—24no—
184#394—22no—
185#394—22no—
186#392—24no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#391—21no—
190#391—21no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#388—24no—
194#386—24no—
195#386—24no—
196#385—24no—
197#383—21no—
198#382D412yes—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376C2311yescharacteristic
204#376C2311yescharacteristic
205#332—24no—
206#331—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—82no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—82no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—82no—
277#124—82no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—28no—
388#107—24no—
389#106—28no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#102—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D414yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—41no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—84no—
503SD16—84no—
504M16—44no—
505M16—82no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—84no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—168no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12711yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22#302212yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4#302112yes—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#2340011yescharacteristic
721C2#2340111yescharacteristic
722C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37544C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #17590C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10102C2semidirect
9. #10097C2semidirect
10. #10096C2semidirect
11. #8069C2semidirect
72. #533D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
157. #432D4semidirect
158. #432D4semidirect
159. #432D4semidirect
169. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608642
#375442
#177312
#176702
#175902
#101032
#101022
#100972
#100962
#80692