Finite Group Databasebeta

← #236410

Subgroups — #236410

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37545C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic
6#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#10100C212yesmaximal, complemented
9#10099C212yesmaximal, complemented
10#10098C212yesmaximal, complemented
11#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3237—22no—
18#3236—22no—
19#3236C2212yes—
20#3231—22no—
21#3230—21no—
22#3229—21no—
23#3218—21no—
24#3215C2212yes—
25#3189—21no—
26#3187—21no—
27#3181—22no—
28#3165C2212yes—
29#3139C2212yes—
30#3117—22no—
31#3113—21no—
32#3110—21no—
33#3095—22no—
34#3078—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2814—22no—
39#2660C2211yescharacteristic
40#2660C2211yescharacteristic
41#2640C2211yescharacteristic
42#2640C2211yescharacteristic
43#2638—22no—
44#2637—22no—
45#2599—22no—
46#2566—21no—
47#2565—21no—
48#2500—21no—
49#2499—21no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1558C2212yes—
53#1556C2212yes—
54#1542—22no—
55#1535—22no—
56#1529—22no—
57#1528C2212yes—
58#1527C2212yes—
59#1518—22no—
60#1511—22no—
61#1506C2212yes—
62#1506C2212yes—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D412yes—
80#533C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125C2311yescharacteristic
97C2×#124C2311yescharacteristic
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#501—24no—
118#500—22no—
119#498—22no—
120#497—22no—
121#491—22no—
122#491—24no—
123#489—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#485—28no—
127#484—24no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#483—24no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#479—28no—
134#479—24no—
135#477—24no—
136#475—24no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#467—24no—
140#465—24no—
141#464—24no—
142#462—22no—
143#461—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#448—22no—
148#441—24no—
149#440—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#428—24no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8D412yes—
166#419—24no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173#398—24no—
174#398—22no—
175#398—22no—
176#397—24no—
177#397—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#395—22no—
181#395—22no—
182#394—24no—
183#393—22no—
184#393—22no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#388—24no—
190#387—24no—
191#387—24no—
192#385—24no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#383—21no—
196#382—21no—
197#382—21no—
198#382D412yes—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376C2311yescharacteristic
204#376C2311yescharacteristic
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—28no—
380#107—24no—
381#106—28no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97C2×D414yes—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—41no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95C2×D412yes—
416#95C2×D412yes—
417C24—21no—
418C24#12011yescharacteristic
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473Q16—84no—
474SD16—84no—
475M16—44no—
476M16—82no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23#39211yescharacteristic
569C23#39211yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#302212yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4#302212yes—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—161no—
680C2#2340111yescharacteristic
681C2#2340111yescharacteristic
682C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #17734C2semidirect
6. #17590C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #10100C2semidirect
9. #10099C2semidirect
10. #10098C2semidirect
11. #8069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608652
#375452
#177342
#176702
#175902
#101012
#101002
#100992
#100982
#80692