Finite Group Databasebeta

← #236411

Subgroups — #236411

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10097C212yesmaximal, complemented
8#10096C212yesmaximal, complemented
9#10089C212yesmaximal, complemented
10#10088C212yesmaximal, complemented
11#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3240—21no—
17#3236C2211yescharacteristic, complemented
18#3234C2211yescharacteristic, complemented
19#3219—21no—
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3215C2211yescharacteristic, complemented
23#3213C2211yescharacteristic, complemented
24#3208—21no—
25#3208—21no—
26#3205—21no—
27#3205—21no—
28#3190—21no—
29#3188—21no—
30#3181—21no—
31#3180—21no—
32#3151C2212yes—
33#3138C2212yes—
34#3117—21no—
35#3114—21no—
36#3111—22no—
37#3038—22no—
38#3003—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42#2818—22no—
43#2657C2212yes—
44#2641C2212yes—
45#2619—22no—
46#2613—22no—
47#2548—21no—
48#2541—21no—
49#2435—21no—
50#2433—21no—
51#2408—22no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1555—22no—
54#1555C2212yes—
55#1555C2212yes—
56C2×#331—22no—
57#1535—22no—
58#1532—22no—
59#1528C2212yescomplemented
60#1527C2212yescomplemented
61#1516—22no—
62#1512—22no—
63#1506C2212yescomplemented
64#1505C2212yescomplemented
65#1300C2212yescomplemented
66#1300C2212yescomplemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4D412yes—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71#533D411yescharacteristic, complemented
72#533D411yescharacteristic, complemented
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic, complemented
75#532D411yescharacteristic, complemented
76#532C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121—24no—
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×#120—24no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—21no—
125#501—21no—
126#497—21no—
127#496—21no—
128#496—24no—
129#493—22no—
130#492—22no—
131#491—21no—
132#490—21no—
133#490—24no—
134#489—21no—
135#489—21no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#485—22no—
139#484—21no—
140#483—21no—
141#482—22no—
142#481—21no—
143#480—21no—
144#479—22no—
145#479—22no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#467—22no—
149#466—22no—
150#465—22no—
151#465—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#460—24no—
157#460—24no—
158#459—24no—
159#459—24no—
160#452—22no—
161#451—21no—
162#450—24no—
163#450—24no—
164#450—21no—
165#449—22no—
166#448—21no—
167#447—24no—
168#447—24no—
169#447—21no—
170#442—22no—
171#441—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yescomplemented
180#432D412yescomplemented
181#432D412yescomplemented
182#432C2312yes—
183#432C2311yescharacteristic
184#432C2311yescharacteristic
185#431—21no—
186#431—21no—
187#423—21no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8D412yescomplemented
190#418—24no—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×#97—21no—
196C2×#97—21no—
197#394—24no—
198#394—24no—
199#394—24no—
200#394—24no—
201#392—24no—
202#392—24no—
203#392—24no—
204#392—24no—
205#390—24no—
206#390—22no—
207#390—22no—
208#383—21no—
209#382D412yes—
210#381D412yes—
211#380—21no—
212#379—24no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376C2312yes—
216#331—24no—
217#331—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C25—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D414yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—88no—
256C2×Q16—22no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—22no—
262C2×M16—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127—22no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127—41no—
279#127—41no—
280#127—41no—
281#127—41no—
282#127—41no—
283#127—41no—
284#127—84no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—84no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—88no—
335#120—41no—
336#120—88no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406C2×C42#4111yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—22no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418C4⋊C8C2×D412yes—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#102—28no—
424#102—28no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—41no—
436#97—22no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97—22no—
440#97—41no—
441#97C2×D414yes—
442C4×C8—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95C2×D414yes—
447C24—24no—
448C24—21no—
449C24—48no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—84no—
453C24—84no—
454C24#12011yescharacteristic
455#41—44no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—88no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12711yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541Q16—82no—
542SD16—82no—
543SD16—82no—
544SD16—88no—
545D8—82no—
546D8—88no—
547M16—44no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—82no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—88no—
600C22⋊C4—88no—
601C22⋊C4—88no—
602C42—44no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12711yescharacteristic
619C42#12711yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C2×#4111yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—44no—
628C23—48no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—44no—
635C23—48no—
636C23—42no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—1616no—
644C23#39211yescharacteristic
645C23#39211yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652D4—42no—
653D4—48no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—81no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—1616no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12711yescharacteristic
722C8—44no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—44no—
734C22—84no—
735C22—88no—
736C22—88no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—84no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—168no—
747C22—168no—
748C22#200812yes—
749C22C2×#39211yescharacteristic
750C22#301912yes—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—84no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4#302112yes—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—41no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2—164no—
776C2#2340011yescharacteristic
777C2#2340211yescharacteristic
778C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60959C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10097C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #10089C2semidirect
10. #10088C2semidirect
11. #8069C2semidirect
17. #3236C22semidirect
18. #3234C22semidirect
22. #3215C22semidirect
23. #3213C22semidirect
59. #1528C22semidirect
60. #1527C22semidirect
63. #1506C22semidirect
64. #1505C22semidirect
65. #1300C22semidirect
66. #1300C22semidirect
71. #533D4semidirect
72. #533D4semidirect
74. #532D4semidirect
75. #532D4semidirect
179. #432D4semidirect
180. #432D4semidirect
181. #432D4semidirect
189. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#607982
#376142
C2×#15552
#176682
#175912
#100972
#100962
#100892
#100882
#80692