Finite Group Databasebeta

← #236414

Subgroups — #236414

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60801C211yesmaximal, characteristic
3#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10099C212yesmaximal, complemented
8#10097C212yesmaximal, complemented
9#10091C212yesmaximal, complemented
10#10089C212yesmaximal, complemented
11#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3236—21no—
16#3236C2212yes—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3232—22no—
20#3232—22no—
21#3219—22no—
22#3219—22no—
23#3210—21no—
24#3210—21no—
25#3207—21no—
26#3207—21no—
27#3166—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3142—21no—
31#3139C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3092—21no—
34#3092—21no—
35#3080—22no—
36#3040—22no—
37#3005—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2820—22no—
42#2660C2212yes—
43#2641C2212yes—
44#2633—22no—
45#2618—22no—
46#2566—22no—
47#2504—21no—
48#2501—21no—
49#2406—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1560—22no—
52#1558C2212yes—
53#1555C2212yes—
54#1543—22no—
55#1534—22no—
56#1528—22no—
57#1528C2212yes—
58#1528C2212yes—
59#1521—22no—
60#1513—22no—
61#1506C2212yes—
62#1505C2212yes—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125D412yes—
101C2×#125C2312yes—
102C2×#124D412yes—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#123—24no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#499—24no—
122#497—22no—
123#496—22no—
124#494—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#491—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#490—22no—
132#488—24no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#484—22no—
138#484—22no—
139#483—22no—
140#483—22no—
141#481—22no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#480—22no—
145#479—24no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#478—24no—
149#464—24no—
150#464—24no—
151#463—24no—
152#463—24no—
153#452—24no—
154#452—24no—
155#449—24no—
156#449—24no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#432D412yes—
161#432C2312yes—
162#432C2312yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#428—22no—
170#428—22no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423D412yes—
174#419—22no—
175#418—22no—
176#417—22no—
177#417—22no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C4×M16C2311yescharacteristic
185#399—24no—
186#398—24no—
187#397—24no—
188#396—28no—
189#395—24no—
190#394—24no—
191#394—24no—
192#390—22no—
193#390—22no—
194#386—24no—
195#385—28no—
196#384—22no—
197#383D412yes—
198#382—22no—
199#382—21no—
200#381—21no—
201#380D412yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376C2312yes—
205#333—24no—
206#331—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—84no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—88no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97C2×D412yes—
411#97C2×D412yes—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416#95—28no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95C2×D414yes—
421C24—22no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—84no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494D8—84no—
495M16—44no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—82no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—88no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—88no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—44no—
667C22—88no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#301912yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#302012yes—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2#2340211yescharacteristic
701C2#2340311yescharacteristic
702C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60861C2semidirect
3. #37539C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17667C2semidirect
6. #17594C2semidirect
7. #10099C2semidirect
8. #10097C2semidirect
9. #10091C2semidirect
10. #10089C2semidirect
11. #8070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#608012
#375392
#177382
#176672
#175942
#100992
#100972
#100912
#100892
#80702