Finite Group Databasebeta

← #236416

Subgroups — #236416

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10103C212yesmaximal, complemented
8#10102C212yesmaximal, complemented
9#10095C212yesmaximal, complemented
10#10094C212yesmaximal, complemented
11#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3240—21no—
17#3239—22no—
18#3238—22no—
19#3236C2211yescharacteristic
20#3234C2211yescharacteristic
21#3230—21no—
22#3229—21no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3219—21no—
26#3215C2211yescharacteristic
27#3213C2211yescharacteristic
28#3190—21no—
29#3188—21no—
30#3181—21no—
31#3180—21no—
32#3165C2212yes—
33#3141C2212yes—
34#3117—21no—
35#3114—21no—
36#3111—22no—
37#3092—22no—
38#3079—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42#2821—22no—
43#2658C2212yes—
44#2642C2212yes—
45#2628—22no—
46#2623—22no—
47#2547—21no—
48#2546—21no—
49#2487—22no—
50#2436—21no—
51#2434—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1556—22no—
54#1556C2212yes—
55#1556C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1535—22no—
58#1532—22no—
59#1528C2212yes—
60#1527C2212yes—
61#1516—22no—
62#1512—22no—
63#1506C2212yes—
64#1505C2212yes—
65#1300C2212yes—
66#1300C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124C2311yescharacteristic
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—21no—
122#501—21no—
123#501—24no—
124#500—22no—
125#498—22no—
126#497—21no—
127#496—21no—
128#491—21no—
129#490—21no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—24no—
133#487—22no—
134#486—22no—
135#485—22no—
136#484—24no—
137#484—21no—
138#483—24no—
139#483—21no—
140#482—22no—
141#481—24no—
142#481—21no—
143#480—24no—
144#480—21no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#477—24no—
150#476—24no—
151#475—24no—
152#474—24no—
153#467—22no—
154#466—22no—
155#465—22no—
156#465—22no—
157#464—22no—
158#464—22no—
159#463—22no—
160#463—22no—
161#452—22no—
162#451—21no—
163#450—21no—
164#449—22no—
165#448—21no—
166#447—21no—
167#442—22no—
168#441—22no—
169#440—22no—
170#440—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#432D412yes—
179#432C2312yes—
180#432C2311yescharacteristic
181#432C2311yescharacteristic
182#431—21no—
183#431—21no—
184#428—24no—
185#423—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188#417—24no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—21no—
194C2×#97—21no—
195#400—24no—
196#400—24no—
197#399—24no—
198#399—24no—
199#398—24no—
200#397—24no—
201#395—24no—
202#393—24no—
203#391—22no—
204#391—22no—
205#389—24no—
206#386—24no—
207#385—24no—
208#383—21no—
209#382D412yes—
210#381D412yes—
211#380—24no—
212#380—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376C2312yes—
216#332—24no—
217#332—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—84no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—84no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—84no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42#4111yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—28no—
400#107—22no—
401#107—22no—
402#106—28no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8C2×D412yes—
411C4⋊C8C2×D412yes—
412#103—28no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#102—28no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—41no—
429#97—22no—
430#97—21no—
431#97—21no—
432#97—22no—
433#97—41no—
434#97C2×D414yes—
435C4×C8—22no—
436#95—28no—
437#95—28no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95C2×D414yes—
442C24—21no—
443C24#12011yescharacteristic
444#41—44no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—84no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514D8—82no—
515M16—44no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—88no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—88no—
577C42—44no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618Q8—84no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—44no—
693C22—84no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22#200912yes—
701C22C2×#39211yescharacteristic
702C22#302012yes—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—84no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4#302112yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2#2340011yescharacteristic
729C2#2340311yescharacteristic
730C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10102C2semidirect
9. #10095C2semidirect
10. #10094C2semidirect
11. #8069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#608602
#376172
C2×#15562
#176682
#175912
#101032
#101022
#100952
#100942
#80692