Finite Group Databasebeta

← #236417

Subgroups — #236417

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C212yesmaximal, complemented
8#10100C212yesmaximal, complemented
9#10094C212yesmaximal, complemented
10#10092C212yesmaximal, complemented
11#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3240—22no—
17#3231—21no—
18#3231—21no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3215—21no—
22#3215C2212yes—
23#3213—21no—
24#3213C2212yes—
25#3211—22no—
26#3211—22no—
27#3165C2211yescharacteristic, complemented
28#3165C2211yescharacteristic, complemented
29#3153—21no—
30#3141C2211yescharacteristic, complemented
31#3141C2211yescharacteristic, complemented
32#3140—21no—
33#3093—22no—
34#3080—22no—
35#3040—22no—
36#3004—21no—
37#3003—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2820—22no—
42#2658C2212yes—
43#2640C2212yes—
44#2632—22no—
45#2626—22no—
46#2545—22no—
47#2482—22no—
48#2435—21no—
49#2434—21no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1561—22no—
52#1556C2212yescomplemented
53#1556C2212yescomplemented
54#1544—22no—
55#1533—22no—
56#1527—22no—
57#1527C2212yes—
58#1527C2212yes—
59#1521—22no—
60#1513—22no—
61#1506C2212yescomplemented
62#1505C2212yescomplemented
63#1300C2212yescomplemented
64#1300C2212yescomplemented
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#125D412yes—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#124C2312yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×#117D412yes—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—22no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#498—21no—
126#497—22no—
127#496—22no—
128#495—24no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#488—24no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#485—24no—
139#485—24no—
140#482—24no—
141#482—24no—
142#479—24no—
143#479—24no—
144#478—24no—
145#478—24no—
146#464—24no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#451—22no—
151#451—22no—
152#450—22no—
153#450—22no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156#447—22no—
157#447—22no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432D412yes—
161#432D412yes—
162#432C2312yes—
163#432C2312yes—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431D412yes—
170#428—22no—
171#428—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423D412yes—
175#419—22no—
176#418—22no—
177#417—22no—
178#417—22no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C4×M16C2311yescharacteristic
186#399—24no—
187#399—24no—
188#397—24no—
189#396—28no—
190#395—24no—
191#394—24no—
192#393—24no—
193#391—22no—
194#390—22no—
195#388—28no—
196#385—24no—
197#383D412yes—
198#382—21no—
199#381—21no—
200#380D412yes—
201#379—24no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376C2312yes—
205#332—24no—
206#332—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—84no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—84no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#120—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—24no—
388#106—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D412yes—
413#97C2×D412yes—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418#95—28no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D414yes—
423C24—22no—
424C24—44no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—82no—
428C24—82no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502D8—84no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—44no—
506M16—82no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—88no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—88no—
559C42—44no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—168no—
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—82no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—88no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—164no—
689C22C2×#39211yescharacteristic
690C22#302012yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4#301912yes—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—161no—
714C2—162no—
715C2#2340211yescharacteristic
716C2#2340311yescharacteristic
717C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60862C2semidirect
3. #37537C2semidirect
4. #17739C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17594C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10100C2semidirect
9. #10094C2semidirect
10. #10092C2semidirect
11. #8070C2semidirect
27. #3165C22semidirect
28. #3165C22semidirect
30. #3141C22semidirect
31. #3141C22semidirect
52. #1556C22semidirect
53. #1556C22semidirect
61. #1506C22semidirect
62. #1505C22semidirect
63. #1300C22semidirect
64. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608622
#607992
#375372
#177392
#176662
#175942
#101022
#101002
#100942
#100922
#80702