Finite Group Databasebeta

← C2×#10116 #236434

Subgroups — C2×#10116 #236434

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10116C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3254—22no—
14#3254—22no—
15#3254C2214yes—
16#3227—22no—
17#3227—22no—
18#3227—22no—
19#3227C2214yes—
20#3165—22no—
21#3165—22no—
22#3165—22no—
23#3165C2214yescomplemented
24C2×#501—22no—
25C2×#500—21no—
26C2×#498—21no—
27C2×#498—21no—
28C2×#486—21no—
29C2×#481—22no—
30C2×#477—21no—
31C2×#476—22no—
32C2×#474—21no—
33C2×#468—22no—
34C2×#460—21no—
35C2×#461—21no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#428—22no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×#101—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1966—22no—
43#1966C2214yescomplemented
44#1525—22no—
45#1525C2214yes—
46C2×#329—22no—
47#1485—22no—
48#1485C2214yescomplemented
49C2×Q8⋊C8—22no—
50#1299C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—28no—
104#501—28no—
105#500—24no—
106#500—24no—
107#498—24no—
108#498—24no—
109#498—24no—
110#498—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#481—28no—
114#481—28no—
115#477—24no—
116#477—24no—
117#476—28no—
118#476—28no—
119#474—24no—
120#474—24no—
121#468—28no—
122#468—28no—
123#461—24no—
124#461—24no—
125#460—24no—
126#460—24no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131#428—28no—
132#428—28no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—24no—
135C2×#106—24no—
136C2×#106—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#101—28no—
148C2×#101—48no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#329—28no—
164Q8⋊C8—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—84no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—216no—
319#107—28no—
320#106—216no—
321#106—216no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—28no—
329#102—28no—
330#102—216no—
331#101—416no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97C2×D414yes—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418SD16—88no—
419M16—28no—
420M16—28no—
421M16—24no—
422M16—42no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—82no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12711yescharacteristic
477C42#12711yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23#39211yescharacteristic
490C23#39211yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—84no—
497Q8—84no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#45312yes—
549C2×C4#45412yes—
550C2×C4#45614yes—
551C2×C4#47114yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C8—28no—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—164no—
573C22#200512yes—
574C22#200612yes—
575C22#201912yes—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4#200512yes—
588C4#200612yes—
589C4#201912yes—
590C4C2×#45311yescharacteristic
591C4C2×#45411yescharacteristic
592C4C2×#45612yes—
593C4C2×#47112yes—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—162no—
597C2#1011614yesdirect product factor
598C2C2×#200511yescharacteristic
599C2C2×#200611yescharacteristic
600C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10116C2direct (N × H)
8. C2×#1299C2semidirect
23. #3165C22semidirect
43. #1966C22semidirect
48. #1485C22semidirect
50. #1299C22semidirect
597. C2#10116direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32272
C2×#31652
C2×#19662
C2×#15252
C2×#14852
#101162
C2×#12992