Finite Group Databasebeta

← #236442

Subgroups — #236442

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10116C212yesmaximal, complemented
8#10114C212yesmaximal, complemented
9#10108C212yesmaximal, complemented
10#10106C212yesmaximal, complemented
11#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3246—22no—
18#3238—21no—
19#3235—21no—
20#3229—21no—
21#3227C2212yes—
22#3217—21no—
23#3214—21no—
24#3208—21no—
25#3206C2212yes—
26#3194—22no—
27#3187—22no—
28#3185—21no—
29#3182—21no—
30#3181—22no—
31#3172—22no—
32#3171—22no—
33#3170—21no—
34#3167—22no—
35#3167—21no—
36#3165C2211yescharacteristic, complemented
37#3152C2211yescharacteristic, complemented
38#3141C2211yescharacteristic, complemented
39#3139C2211yescharacteristic, complemented
40#3106—22no—
41#3103—22no—
42#3101—22no—
43#3101—21no—
44#3100—21no—
45#3056—22no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1966C2212yescomplemented
53#1901—22no—
54C4×#101—22no—
55#1525—22no—
56#1525C2212yes—
57#1525C2212yes—
58C2×#329—22no—
59#1485C2212yescomplemented
60#1484C2212yescomplemented
61#1483—22no—
62#1476—22no—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#498—22no—
124#497—22no—
125#496—22no—
126#494—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—22no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#483—24no—
140#483—22no—
141#482—24no—
142#481—24no—
143#480—22no—
144#477—22no—
145#476—22no—
146#476—22no—
147#476—24no—
148#475—24no—
149#474—22no—
150#470—24no—
151#469—24no—
152#468—24no—
153#468—24no—
154#467—24no—
155#465—24no—
156#465—28no—
157#461—22no—
158#461—24no—
159#460—24no—
160#460—22no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#450—24no—
164#450—22no—
165#449—24no—
166#448—24no—
167#447—22no—
168#441—24no—
169#440—24no—
170C4×Q16—24no—
171C4×SD16—28no—
172C4×SD16—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431C2312yes—
183#428—22no—
184#423C2312yes—
185C2×C4⋊C8D412yes—
186#419—22no—
187#417—22no—
188C2×#101—24no—
189#407D412yes—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16D412yes—
197C4×M16D412yes—
198C4×M16C2312yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#343—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—48no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—28no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—28no—
403#101—48no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412#97C2×D412yes—
413#97C2×D412yes—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—41no—
422C24—41no—
423C24#12111yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—48no—
492SD16—48no—
493SD16—88no—
494SD16—84no—
495D8—84no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—44no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39211yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#47114yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—44no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—164no—
675C22#201912yes—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4#201912yes—
692C4#301812yes—
693C4#301812yes—
694C4C2×#47112yes—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2#2339911yescharacteristic
701C2#2340611yescharacteristic
702C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60941C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. #17462C2semidirect
7. #10116C2semidirect
8. #10114C2semidirect
9. #10108C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #8060C2semidirect
36. #3165C22semidirect
37. #3152C22semidirect
38. #3141C22semidirect
39. #3139C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1966C22semidirect
59. #1485C22semidirect
60. #1484C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#609412
#607012
#214252
C2×#15252
#174622
#101162
#101142
#101082
#101062
#80602