Finite Group Databasebeta

← #236444

Subgroups — #236444

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17462C211yesmaximal, characteristic
7#10117C212yesmaximal, complemented
8#10115C212yesmaximal, complemented
9#10109C212yesmaximal, complemented
10#10107C212yesmaximal, complemented
11#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255C2212yes—
16#3254C2212yes—
17#3249—22no—
18#3239—21no—
19#3237—21no—
20#3230—21no—
21#3230C2212yes—
22#3218—21no—
23#3216—21no—
24#3209—21no—
25#3209C2212yes—
26#3196—22no—
27#3189—22no—
28#3185—21no—
29#3182—21no—
30#3181—22no—
31#3172—22no—
32#3172—22no—
33#3170—22no—
34#3170—21no—
35#3167—21no—
36#3165C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3107—22no—
41#3104—22no—
42#3104—21no—
43#3104—22no—
44#3103—21no—
45#3056—22no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yes—
52#1966C2212yes—
53#1901—22no—
54C4×#101—22no—
55#1526—22no—
56#1526C2212yes—
57#1526C2212yes—
58C2×#330—22no—
59#1485C2212yes—
60#1484C2212yes—
61#1483—22no—
62#1476—22no—
63#1299C2212yes—
64#1299C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533D411yescharacteristic
83#533D412yes—
84#533D411yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2312yes—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D412yes—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#500—21no—
122#500—22no—
123#498—21no—
124#497—22no—
125#497—22no—
126#494—21no—
127#494—22no—
128#492—21no—
129#491—22no—
130#491—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—22no—
137#487—22no—
138#486—21no—
139#485—24no—
140#484—24no—
141#484—22no—
142#484—24no—
143#481—22no—
144#477—24no—
145#477—22no—
146#477—24no—
147#475—22no—
148#475—22no—
149#474—22no—
150#470—24no—
151#470—24no—
152#468—24no—
153#468—24no—
154#467—24no—
155#467—28no—
156#465—24no—
157#462—24no—
158#462—22no—
159#462—22no—
160#462—24no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#452—24no—
164#451—24no—
165#451—22no—
166#451—24no—
167#448—22no—
168#441—24no—
169#440—24no—
170C4×Q16—28no—
171C4×Q16—24no—
172C4×Q16—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×SD16—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431C2312yes—
183#428—22no—
184#423C2312yes—
185C2×C4⋊C8D412yes—
186#419—22no—
187#417—22no—
188C2×#101—24no—
189#407D412yes—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16D412yes—
197C4×M16D412yes—
198C4×M16C2312yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221#137—48no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#120—41no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—24no—
384#107—28no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—28no—
398#103—28no—
399#103—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#101—48no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—41no—
411#97C2×D412yes—
412#97C2×D412yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—41no—
421C24#12111yescharacteristic
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—48no—
475Q16—88no—
476Q16—84no—
477SD16—48no—
478SD16—84no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—44no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#47314yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#202012yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4#202012yes—
670C4#301812yes—
671C4#301812yes—
672C4C2×#47312yes—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—161no—
677C2#2339911yescharacteristic
678C2#2340611yescharacteristic
679C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60943C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
7. #10117C2semidirect
8. #10115C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #10107C2semidirect
11. #8060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#609432
#607012
#214252
C2×#15262
#174622
#101172
#101152
#101092
#101072
#80602