Finite Group Databasebeta

← #236445

Subgroups — #236445

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10105C214yesmaximal, complemented
8#10104C214yesmaximal, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3254C2212yescomplemented
15#3253C2212yescomplemented
16#3238—21no—
17#3235—21no—
18#3217—22no—
19#3217—21no—
20#3217—22no—
21#3214—21no—
22#3208—21no—
23#3208C2212yescomplemented
24#3205—21no—
25#3205C2212yescomplemented
26#3194—22no—
27#3171—22no—
28#3151—22no—
29#3151—21no—
30#3151—22no—
31#3151—22no—
32#3151C2214yes—
33C2×#496—22no—
34C2×#493—21no—
35C2×#492—21no—
36#3138—21no—
37#3106—22no—
38#3101—21no—
39#3100—21no—
40#3038—22no—
41#3003—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1965—22no—
47#1965C2214yescomplemented
48#1783—22no—
49#1532—22no—
50#1529—22no—
51#1526C2212yescomplemented
52#1525C2212yescomplemented
53#1496—22no—
54#1486—22no—
55#1484C2214yescomplemented
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
65C22×SD16—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×M16—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D412yes—
79#532D411yescharacteristic
80#532C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#496—28no—
116#496—24no—
117#496—22no—
118#496—28no—
119#493—24no—
120#493—24no—
121#493—22no—
122#492—24no—
123#492—24no—
124#492—22no—
125#490—24no—
126#490—22no—
127#489—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#480—22no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#474—22no—
137#469—24no—
138#468—24no—
139#461—22no—
140#460—24no—
141#460—22no—
142#460—24no—
143#459—24no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#459—24no—
147#450—22no—
148#450—24no—
149#450—24no—
150#449—24no—
151#447—22no—
152#447—24no—
153#447—24no—
154C4×SD16—24no—
155C4×D8—24no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2312yes—
168#423—21no—
169#423D412yes—
170#423C2312yes—
171#418—24no—
172C2×#100—28no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407D412yes—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16D412yes—
181C4×M16C2312yes—
182C4×M16C2312yes—
183C2×#97D412yes—
184C2×C4×C8—21no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187D4⋊C8—28no—
188C25—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D414yes—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—432no—
228AGL(1,ℤ/8)—432no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230C2×SD16—216no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—416no—
234C2×D8—216no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—416no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D414yes—
366#103—24no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#100—88no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97C2×D414yes—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C24—24no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24#12111yescharacteristic
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—44no—
400#41—82no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486SD16—432no—
487SD16—84no—
488SD16—88no—
489D8—432no—
490D8—84no—
491D8—88no—
492M16—28no—
493M16—28no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497C2×C8—28no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—48no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—1616no—
569C23#39211yescharacteristic
570C23#39211yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—81no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#45314yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C8—28no—
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—164no—
667C22—168no—
668C22—168no—
669C22—168no—
670C22#200212yes—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4#200212yes—
685C4C2×#45312yes—
686C4#302112yes—
687C4#306812yes—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2—164no—
694C2C2×#200211yescharacteristic
695C2#2340711yescharacteristic
696C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #10105C2semidirect
8. #10104C2semidirect
9. #8064C2semidirect
14. #3254C22semidirect
15. #3253C22semidirect
23. #3208C22semidirect
25. #3205C22semidirect
47. #1965C22semidirect
51. #1526C22semidirect
52. #1525C22semidirect
55. #1484C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#607982
C2×#31512
#217972
#176492
#174902
#101052
#101042
#80642