Finite Group Databasebeta

← #236447

Subgroups — #236447

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10106C214yesmaximal, complemented
8#10104C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3253—22no—
15#3253—22no—
16#3253—22no—
17#3253C2214yes—
18#3214—22no—
19#3213—22no—
20#3207—22no—
21#3206C2212yescomplemented
22#3205C2212yescomplemented
23#3153—22no—
24#3153—22no—
25#3152—21no—
26#3152C2212yescomplemented
27#3151—21no—
28#3151—21no—
29#3151C2212yescomplemented
30#3150—22no—
31#3147—22no—
32#3141—21no—
33C2×#476—21no—
34C2×#476—21no—
35C2×#469—22no—
36#3036—22no—
37C2×#459—21no—
38C2×#459—21no—
39#3006—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1997C2212yescomplemented
45#1965C2212yescomplemented
46#1900—22no—
47#1800—22no—
48#1530—22no—
49#1527—22no—
50#1525C2214yescomplemented
51#1496—22no—
52#1486—22no—
53#1484C2214yescomplemented
54#1299C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58#575—416no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×#135—28no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90#532C2312yes—
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—24no—
115#497—24no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#496—24no—
119#495—28no—
120#494—22no—
121#493—22no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#489—24no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#476—24no—
130#476—24no—
131#476—24no—
132#476—24no—
133#469—28no—
134#469—28no—
135#463—28no—
136#461—24no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#449—28no—
143#448—24no—
144#447—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153C2×#106—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162#417—24no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#100—24no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2312yes—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97D412yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#343—24no—
177#329—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215#137—416no—
216#137—416no—
217AGL(1,ℤ/8)—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—416no—
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220#135—432no—
221C2×Q16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—84no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2×D412yes—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#106—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#100—84no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97C2×D414yes—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24#12111yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471Q16—416no—
472SD16—416no—
473SD16—416no—
474SD16—88no—
475D8—416no—
476D8—88no—
477D8—88no—
478M16—28no—
479M16—28no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—82no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#45314yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C8—28no—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22#200212yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4#200212yes—
666C4C2×#45312yes—
667C4#301911yescharacteristic
668C4#302011yescharacteristic
669C4#306812yes—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2C2×#200211yescharacteristic
677C2#2340911yescharacteristic
678C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60639C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #10104C2semidirect
9. #8063C2semidirect
21. #3206C22semidirect
22. #3205C22semidirect
26. #3152C22semidirect
29. #3151C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1965C22semidirect
50. #1525C22semidirect
53. #1484C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#608032
#606392
#218782
#176472
#174902
#101062
#101042
#80632