Finite Group Databasebeta

← #236448

Subgroups — #236448

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10107C214yesmaximal, complemented
8#10105C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—22no—
15#3254—22no—
16#3254—22no—
17#3254C2214yes—
18#3216—22no—
19#3215—22no—
20#3210—22no—
21#3209C2212yescomplemented
22#3208C2212yescomplemented
23#3153—22no—
24#3153—22no—
25#3152—21no—
26#3152—21no—
27#3152C2212yes—
28#3151—21no—
29#3151C2212yes—
30#3150—22no—
31#3147—22no—
32#3141—21no—
33C2×#477—21no—
34C2×#474—21no—
35C2×#468—22no—
36#3037—22no—
37C2×#460—21no—
38C2×#461—21no—
39#3007—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1997C2212yescomplemented
45#1965C2212yescomplemented
46#1900—22no—
47#1800—22no—
48#1531—22no—
49#1528—22no—
50#1526C2214yescomplemented
51#1496—22no—
52#1486—22no—
53#1484C2214yes—
54#1299C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57#575—416no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×#135—28no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533C2312yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D412yes—
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—24no—
115#497—24no—
116#497—24no—
117#496—24no—
118#496—24no—
119#495—28no—
120#494—22no—
121#494—22no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#489—24no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#477—24no—
130#477—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#468—28no—
134#468—28no—
135#464—28no—
136#462—24no—
137#461—24no—
138#461—24no—
139#460—24no—
140#460—24no—
141#460—24no—
142#452—28no—
143#451—24no—
144#450—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153C2×#107—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162#417—24no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#100—24no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2312yes—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97D412yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#343—24no—
177#330—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206#137—416no—
207#137—416no—
208#137—88no—
209AGL(1,ℤ/8)—416no—
210AGL(1,ℤ/8)—416no—
211#135—432no—
212C2×Q16—28no—
213C2×Q16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—84no—
219C2×D8—28no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—28no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#100—84no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97C2×D414yes—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24#12111yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—44no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—416no—
455Q16—88no—
456SD16—416no—
457SD16—416no—
458SD16—88no—
459SD16—88no—
460D8—416no—
461M16—28no—
462M16—28no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—82no—
468C2×C8—28no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23#39211yescharacteristic
534C23#39211yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#45314yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C8—28no—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22#200212yes—
630C22C2×#39211yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4#200212yes—
644C4C2×#45312yes—
645C4#301911yescharacteristic
646C4#302011yescharacteristic
647C4#306912yes—
648C2—22no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—162no—
652C2—162no—
653C2C2×#200211yescharacteristic
654C2#2340911yescharacteristic
655C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #10107C2semidirect
8. #10105C2semidirect
9. #8063C2semidirect
21. #3209C22semidirect
22. #3208C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1965C22semidirect
50. #1526C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#608042
#606392
#218782
#176482
#174902
#101072
#101052
#80632