Finite Group Databasebeta

← #236450

Subgroups — #236450

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic
6#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10115C214yesmaximal, complemented
8#10114C214yesmaximal, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3239—21no—
16#3237—21no—
17#3218—22no—
18#3218—21no—
19#3218—22no—
20#3216—21no—
21#3209—21no—
22#3209C2212yes—
23#3206—21no—
24#3206C2212yes—
25#3196—22no—
26#3172—22no—
27#3152—21no—
28#3139—22no—
29#3139—21no—
30#3139—22no—
31#3139—22no—
32#3139C2214yes—
33C2×#491—22no—
34C2×#487—21no—
35C2×#487—21no—
36#3107—22no—
37#3104—21no—
38#3103—21no—
39#3039—22no—
40#3004—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#419—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1997—22no—
47#1997C2214yes—
48#1821—22no—
49#1532—22no—
50#1529—22no—
51#1526C2212yes—
52#1525C2212yes—
53#1497—22no—
54#1487—22no—
55#1485C2214yes—
56#1299C2214yes—
57C23×Q8D412yes—
58C2×#137—24no—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D412yes—
68#533D411yescharacteristic
69#533C2312yes—
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#497—24no—
111#497—22no—
112#494—22no—
113#492—22no—
114#491—28no—
115#491—24no—
116#491—22no—
117#491—28no—
118#489—22no—
119#487—24no—
120#487—24no—
121#487—24no—
122#487—24no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#485—24no—
126#484—22no—
127#481—22no—
128#477—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#470—24no—
133#468—24no—
134#462—24no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—24no—
138#461—24no—
139#461—22no—
140#461—24no—
141#460—22no—
142#452—24no—
143#451—22no—
144#451—24no—
145#451—24no—
146#448—22no—
147#448—24no—
148#448—24no—
149C4×Q16—24no—
150C4×SD16—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2312yes—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166#419—28no—
167#419—24no—
168#419—28no—
169C2×#103—24no—
170C2×#103—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407D412yes—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16D412yes—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97D412yes—
182C2×C4×C8—21no—
183#343—28no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186Q8⋊C8—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—88no—
204C2×Q16—28no—
205C2×Q16—24no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—216no—
357#103—216no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97C2×D414yes—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—84no—
440Q16—88no—
441SD16—84no—
442SD16—88no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42#12711yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23#39211yescharacteristic
522C23#39211yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524Q8—48no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—81no—
532Q8—84no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—84no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#45514yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C8—44no—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#200412yes—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4#200412yes—
619C4C2×#45512yes—
620C4#302212yes—
621C4#306912yes—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—161no—
626C2C2×#200411yescharacteristic
627C2#2340811yescharacteristic
628C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3139C2semidirect
4. #21829C2semidirect
6. #17491C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #10114C2semidirect
9. #8064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#608002
C2×#31392
#218292
#176492
#174912
#101152
#101142
#80642