Finite Group Databasebeta

← #236454

Subgroups — #236454

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10111C214yesmaximal, complemented
8#10110C214yesmaximal, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254C2212yes—
14#3253C2212yes—
15#3239—22no—
16#3238—21no—
17#3238—22no—
18#3235—21no—
19#3230—21no—
20#3229C2212yescomplemented
21#3227—21no—
22#3226C2212yescomplemented
23#3217—21no—
24#3214—21no—
25#3194—22no—
26#3171—22no—
27#3165—21no—
28#3141—22no—
29#3141—21no—
30#3141—22no—
31#3141—22no—
32#3141C2214yes—
33C2×#489—22no—
34C2×#487—21no—
35C2×#486—21no—
36#3106—22no—
37#3101—21no—
38#3100—21no—
39#3092—22no—
40#3079—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#417—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1997—22no—
47#1997C2214yescomplemented
48#1821—22no—
49#1532—22no—
50#1529—22no—
51#1526C2212yescomplemented
52#1525C2212yescomplemented
53#1496—22no—
54#1486—22no—
55#1484C2214yes—
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D411yescharacteristic
70#532D412yes—
71#532D411yescharacteristic
72#532C2312yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#501—22no—
110#500—22no—
111#498—22no—
112#496—22no—
113#490—22no—
114#489—28no—
115#489—24no—
116#489—22no—
117#489—28no—
118#487—24no—
119#487—24no—
120#487—22no—
121#486—24no—
122#486—24no—
123#486—22no—
124#484—24no—
125#483—22no—
126#483—24no—
127#482—24no—
128#481—24no—
129#480—22no—
130#480—24no—
131#477—24no—
132#477—22no—
133#476—24no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#475—24no—
137#474—22no—
138#474—24no—
139#469—24no—
140#468—24no—
141#461—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#450—22no—
146#449—24no—
147#447—22no—
148C4×SD16—24no—
149C4×D8—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2312yes—
162#428—24no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166#417—24no—
167#417—28no—
168#417—28no—
169C2×#103—24no—
170C2×#102—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407D412yes—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16D412yes—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97D412yes—
182C2×C4×C8—21no—
183#343—28no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186D4⋊C8—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—84no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×D8—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—28no—
347#107—24no—
348#106—28no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—216no—
357#103—28no—
358#103—24no—
359#102—216no—
360#102—28no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97C2×D414yes—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C24—41no—
381C24#12111yescharacteristic
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455SD16—84no—
456D8—84no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42#12711yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39211yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—84no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542Q8—84no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#45414yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—164no—
622C22#200312yes—
623C22C2×#39211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4#200312yes—
638C4C2×#45412yes—
639C4#302212yes—
640C4#306812yes—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2C2×#200311yescharacteristic
647C2#2340811yescharacteristic
648C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #10111C2semidirect
8. #10110C2semidirect
9. #8064C2semidirect
20. #3229C22semidirect
22. #3226C22semidirect
47. #1997C22semidirect
51. #1526C22semidirect
52. #1525C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#608602
C2×#31412
#218292
#176492
#174902
#101112
#101102
#80642