Finite Group Databasebeta

← #236455

Subgroups — #236455

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10110C214yesmaximal, complemented
8#10108C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3253—22no—
15#3253—22no—
16#3253C2214yes—
17#3235—22no—
18#3234—22no—
19#3228—22no—
20#3227C2212yescomplemented
21#3226C2212yescomplemented
22#3165—21no—
23#3142—22no—
24#3141C2212yescomplemented
25#3141C2212yescomplemented
26#3140—22no—
27#3139—21no—
28#3138—21no—
29#3138—21no—
30#3135—22no—
31#3131—22no—
32#3094—22no—
33#3077—22no—
34C2×#476—21no—
35C2×#476—21no—
36C2×#469—22no—
37C2×#459—21no—
38C2×#459—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2896—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1997C2212yescomplemented
45#1966C2212yescomplemented
46#1901—22no—
47#1801—22no—
48#1530—22no—
49#1527—22no—
50#1525C2214yescomplemented
51#1496—22no—
52#1486—22no—
53#1484C2214yescomplemented
54#1299C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#125D412yes—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#491—24no—
111#490—24no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#488—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#482—28no—
123#481—24no—
124#480—24no—
125#478—28no—
126#476—24no—
127#476—24no—
128#476—24no—
129#476—24no—
130#476—24no—
131#474—24no—
132#469—28no—
133#469—28no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147C2×#106—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423D412yes—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156#419—24no—
157#418—24no—
158#418—24no—
159#417—24no—
160#417—24no—
161#416—28no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#101—24no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yes—
171C4×M16C2312yes—
172C4×M16C2312yes—
173C2×#97D412yes—
174C2×C4×C8—21no—
175#343—24no—
176#329—28no—
177D4⋊C8—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C2×D8—28no—
206C2×D8—84no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#127C2×D412yes—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—28no—
334#106—28no—
335#106—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#101—84no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97C2×D414yes—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447D8—88no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#39211yescharacteristic
521C23#39211yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#45414yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22#200312yes—
617C22C2×#39211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#200312yes—
631C4C2×#45412yes—
632C4#301911yescharacteristic
633C4#302011yescharacteristic
634C4#306812yes—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—162no—
639C2—162no—
640C2C2×#200311yescharacteristic
641C2#2340911yescharacteristic
642C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #10110C2semidirect
8. #10108C2semidirect
9. #8063C2semidirect
20. #3227C22semidirect
21. #3226C22semidirect
24. #3141C22semidirect
25. #3141C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1966C22semidirect
50. #1525C22semidirect
53. #1484C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#608642
#606182
#218792
#176472
#174902
#101102
#101082
#80632