Finite Group Databasebeta

← #236456

Subgroups — #236456

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic
7#10111C214yesmaximal, complemented
8#10109C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3254—22no—
15#3254—22no—
16#3254C2214yes—
17#3237—22no—
18#3236—22no—
19#3231—22no—
20#3230C2212yescomplemented
21#3229C2212yescomplemented
22#3165—21no—
23#3142—22no—
24#3141C2212yes—
25#3141C2212yes—
26#3140—22no—
27#3139—21no—
28#3139—21no—
29#3138—21no—
30#3135—22no—
31#3131—22no—
32#3095—22no—
33#3078—22no—
34C2×#477—21no—
35C2×#474—21no—
36C2×#468—22no—
37C2×#460—21no—
38C2×#461—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2896—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1997C2212yescomplemented
45#1966C2212yescomplemented
46#1901—22no—
47#1801—22no—
48#1531—22no—
49#1528—22no—
50#1526C2214yescomplemented
51#1496—22no—
52#1486—22no—
53#1484C2214yes—
54#1299C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D412yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533C2312yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125D412yes—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#491—24no—
111#491—24no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#488—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#485—28no—
123#484—24no—
124#483—24no—
125#479—28no—
126#477—24no—
127#477—24no—
128#477—24no—
129#475—24no—
130#474—24no—
131#474—24no—
132#468—28no—
133#468—28no—
134#461—24no—
135#461—24no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147C2×#107—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423D412yes—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156#419—24no—
157#419—24no—
158#418—24no—
159#417—24no—
160#417—24no—
161#416—28no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#101—24no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yes—
171C4×M16C2312yes—
172C4×M16C2312yes—
173C2×#97D412yes—
174C2×C4×C8—21no—
175#343—24no—
176#330—28no—
177D4⋊C8—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—84no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—82no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C2×D412yes—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—28no—
333#107—28no—
334#106—28no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#101—84no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97C2×D414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C24—41no—
365C24#12111yescharacteristic
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430SD16—88no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42#12711yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39211yescharacteristic
508C23#39211yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#45414yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22#200312yes—
594C22C2×#39211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#200312yes—
609C4C2×#45412yes—
610C4#301911yescharacteristic
611C4#302011yescharacteristic
612C4#306912yes—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—162no—
617C2C2×#200311yescharacteristic
618C2#2340911yescharacteristic
619C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10111C2semidirect
8. #10109C2semidirect
9. #8063C2semidirect
20. #3230C22semidirect
21. #3229C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1966C22semidirect
50. #1526C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#608652
#606182
#218792
#176482
#174902
#101112
#101092
#80632