Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23646

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#427	—	2	2	no	—
14	#427	—	2	2	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#419	—	2	2	no	—
18	#418	—	2	2	no	—
19	#417	C₂²	1	8	yes	—
20	#416	—	2	4	no	—
21	#408	—	2	2	no	—
22	#408	C₂²	1	2	yes	—
23	#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#343	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#341	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#341	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#41	—	2	1	no	—
29	C₂×#41	—	2	1	no	—
30	C₂×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117	—	2	2	no	—
54	#117	—	2	2	no	—
55	#117	—	2	2	no	—
56	#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	#107	—	2	4	no	—
61	#106	—	2	4	no	—
62	#103	—	2	8	no	—
63	#102	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	2	1	no	—
67	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
68	#41	—	2	8	no	—
69	#41	—	2	4	no	—
70	#41	—	2	4	no	—
71	#41	—	4	2	no	—
72	#41	—	4	2	no	—
73	#41	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	M₁₆	—	4	4	no	—
101	M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#126	1	4	yes	—
125	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	D₄	—	2	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	4	4	no	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	#397	1	2	yes	—
164	C₂²	#397	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#126	1	2	yes	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	8	4	no	—
169	C₄	#397	1	2	yes	—
170	C₄	#397	1	2	yes	—
171	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
173	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	8	2	no	—
178	C₂	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#427	C₂	semidirect
4. #2079	C₂	semidirect
5. #2078	C₂	semidirect
6. #1742	C₂	semidirect
7. C₂×#341	C₂	semidirect
15. C₂×#107	C₂²	semidirect
16. C₂×#106	C₂²	semidirect
25. #343	C₂²	semidirect
26. #341	C₂²	semidirect
27. #341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
#2896	2
C₂×#408	2
#2079	2
#2078	2
#1742	2
C₂×#341	2