Finite Group Databasebeta

← #236461

Subgroups — #236461

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10116C212yesmaximal, complemented
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10108C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253—22no—
17#3253C2212yes—
18#3238—21no—
19#3235—21no—
20#3227—21no—
21#3227C2212yes—
22#3217—21no—
23#3214—21no—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3194—22no—
27#3192—22no—
28#3184—21no—
29#3184—22no—
30#3182—21no—
31#3180—22no—
32#3171—22no—
33#3171—22no—
34#3169—21no—
35#3167—21no—
36#3165C2211yescharacteristic, complemented
37#3151C2211yescharacteristic, complemented
38#3141C2211yescharacteristic, complemented
39#3138C2211yescharacteristic, complemented
40#3109—22no—
41#3109—22no—
42#3106—22no—
43#3101—21no—
44#3100—21no—
45#3055—22no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1967—22no—
52#1966C2212yescomplemented
53#1965C2212yescomplemented
54#1785—22no—
55#1530—22no—
56#1527—22no—
57#1525C2212yes—
58#1525C2212yes—
59#1495—22no—
60#1488—22no—
61#1485C2212yescomplemented
62#1484C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#501—22no—
120#500—21no—
121#498—21no—
122#498—22no—
123#496—22no—
124#496—22no—
125#493—21no—
126#493—22no—
127#492—21no—
128#490—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#487—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#483—22no—
139#482—24no—
140#481—24no—
141#481—24no—
142#480—22no—
143#477—22no—
144#476—24no—
145#476—22no—
146#476—22no—
147#476—24no—
148#474—22no—
149#469—24no—
150#469—28no—
151#469—24no—
152#468—24no—
153#468—24no—
154#466—24no—
155#465—24no—
156#461—22no—
157#460—22no—
158#459—24no—
159#459—22no—
160#459—22no—
161#459—24no—
162#450—22no—
163#449—24no—
164#447—22no—
165#447—24no—
166#447—24no—
167#442—28no—
168#442—24no—
169#440—24no—
170C4×SD16—24no—
171C4×SD16—24no—
172C4×D8—24no—
173C4×D8—24no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431C2312yes—
186#428—22no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#423C2312yes—
190#418—22no—
191#417—22no—
192C2×#101—24no—
193C2×#100—24no—
194#407—21no—
195#407—21no—
196#407D412yes—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16D412yes—
201C4×M16D412yes—
202C4×M16C2312yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C2×#97D412yes—
206C2×C4×C8—21no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—28no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#120—41no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386#106—28no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—28no—
402#102—28no—
403#101—84no—
404#100—84no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97C2×D412yes—
416#97C2×D412yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C24—22no—
424C24—41no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508SD16—48no—
509SD16—84no—
510D8—48no—
511D8—88no—
512D8—84no—
513M16—24no—
514M16—44no—
515M16—42no—
516M16—44no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—82no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22C2×#39211yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4#301812yes—
713C4#302112yes—
714C4#306812yes—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2—162no—
721C2#2339911yescharacteristic
722C2#2340711yescharacteristic
723C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #21800C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17493C2semidirect
7. #10116C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10108C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #8064C2semidirect
36. #3165C22semidirect
37. #3151C22semidirect
38. #3141C22semidirect
39. #3138C22semidirect
52. #1966C22semidirect
53. #1965C22semidirect
61. #1485C22semidirect
62. #1484C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609512
#607002
#218002
#176472
#174932
#101162
#101122
#101082
#101042
#80642