Finite Group Databasebeta

← #236463

Subgroups — #236463

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic
4#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10117C212yesmaximal, complemented
8#10113C212yesmaximal, complemented
9#10109C212yesmaximal, complemented
10#10105C212yesmaximal, complemented
11#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255C2212yes—
16#3254—22no—
17#3254C2212yes—
18#3239—21no—
19#3237—21no—
20#3230C2212yes—
21#3226—21no—
22#3218—21no—
23#3216—21no—
24#3208C2212yes—
25#3206—21no—
26#3196—22no—
27#3193—22no—
28#3184—21no—
29#3182—21no—
30#3182—22no—
31#3180—22no—
32#3172—22no—
33#3171—22no—
34#3169—21no—
35#3167—21no—
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3112—22no—
41#3110—22no—
42#3107—22no—
43#3104—21no—
44#3103—21no—
45#3055—22no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1967—22no—
52#1966C2212yes—
53#1965C2212yes—
54#1785—22no—
55#1531—22no—
56#1528—22no—
57#1526C2212yes—
58#1526C2212yes—
59#1495—22no—
60#1488—22no—
61#1485C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1299C2212yes—
64#1299C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2312yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#501—22no—
120#500—21no—
121#500—22no—
122#498—21no—
123#497—22no—
124#496—22no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#492—22no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#485—24no—
139#484—22no—
140#484—24no—
141#481—22no—
142#480—24no—
143#477—22no—
144#477—24no—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#474—24no—
148#474—22no—
149#470—24no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#468—28no—
153#468—24no—
154#466—24no—
155#465—24no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#461—24no—
159#461—22no—
160#460—22no—
161#460—24no—
162#452—24no—
163#451—22no—
164#450—24no—
165#448—22no—
166#448—24no—
167#442—24no—
168#440—28no—
169#440—24no—
170C4×Q16—24no—
171C4×SD16—24no—
172C4×SD16—24no—
173C4×D8—24no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431C2312yes—
186#428—22no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#423C2312yes—
190#418—22no—
191#417—22no—
192C2×#101—24no—
193C2×#100—24no—
194#407—21no—
195#407—21no—
196#407D412yes—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16D412yes—
201C4×M16D412yes—
202C4×M16C2312yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C2×#97D412yes—
206C2×C4×C8—21no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—28no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—21no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—24no—
383#107—28no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—28no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—28no—
402#101—84no—
403#100—84no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97C2×D412yes—
415#97C2×D412yes—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C24—22no—
423C24#12111yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—84no—
492SD16—48no—
493SD16—88no—
494SD16—84no—
495D8—48no—
496M16—24no—
497M16—44no—
498M16—42no—
499M16—44no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—82no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C8—24no—
653C8—42no—
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—164no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4#301812yes—
691C4#302112yes—
692C4#306912yes—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—161no—
697C2—162no—
698C2#2339911yescharacteristic
699C2#2340711yescharacteristic
700C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60952C2semidirect
4. #21800C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17493C2semidirect
7. #10117C2semidirect
8. #10113C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #10105C2semidirect
11. #8064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609522
#607002
#218002
#176482
#174932
#101172
#101132
#101092
#101052
#80642