Finite Group Databasebeta

← #236467

Subgroups — #236467

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10105C214yesmaximal, complemented
8#10104C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3254C2212yescomplemented
15#3253C2212yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3208—21no—
23#3208C2212yescomplemented
24#3205—21no—
25#3205C2212yescomplemented
26#3151—22no—
27#3151—21no—
28#3151—22no—
29#3151—22no—
30#3151C2214yes—
31C2×#496—22no—
32C2×#493—21no—
33C2×#492—21no—
34#3138—21no—
35#3079—21no—
36#3077—21no—
37#3055—22no—
38#3038—22no—
39#3038—21no—
40#3036—21no—
41#3003—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C22×#100—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1965—22no—
48#1965C2214yescomplemented
49#1526C2212yescomplemented
50#1525C2212yescomplemented
51#1524—22no—
52#1524—22no—
53#1492—22no—
54#1490—22no—
55#1484C2214yescomplemented
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
66C22×SD16—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2312yes—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127D412yes—
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127C2312yes—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105C2×#124—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#496—28no—
118#496—24no—
119#496—28no—
120#493—24no—
121#493—24no—
122#493—22no—
123#492—24no—
124#492—24no—
125#492—22no—
126#490—24no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#478—24no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#469—24no—
137#468—24no—
138#466—24no—
139#465—24no—
140#463—24no—
141#461—22no—
142#460—24no—
143#460—22no—
144#460—22no—
145#460—24no—
146#459—24no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—24no—
151#450—24no—
152#450—24no—
153#447—24no—
154#447—24no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431C2312yes—
159#428—22no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423D412yes—
163#423D412yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167#418—22no—
168#418—24no—
169#417—22no—
170C2×#100—28no—
171C2×#100—48no—
172#407—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2312yes—
181C4×M16C2312yes—
182C2×#97—21no—
183C2×#97D412yes—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186#330—24no—
187#329—24no—
188D4⋊C8—28no—
189C25—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—432no—
230AGL(1,ℤ/8)—432no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232AGL(1,ℤ/8)—88no—
233C2×SD16—216no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—416no—
237C2×D8—216no—
238C2×D8—28no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—416no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127—41no—
279#127—41no—
280#127—41no—
281#127C2×D412yes—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8C2×D414yes—
376#103—24no—
377#102—24no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#100—416no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—41no—
389#97C2×D414yes—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395C24—24no—
396C24—48no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24#12111yescharacteristic
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—44no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—84no—
409#41—82no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—432no—
499SD16—84no—
500SD16—88no—
501D8—432no—
502D8—84no—
503D8—88no—
504M16—28no—
505M16—28no—
506M16—24no—
507M16—44no—
508M16—42no—
509M16—44no—
510M16—44no—
511M16—44no—
512C2×C8—28no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—48no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—1616no—
586C23#39211yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#45314yes—
659C2×C4#45312yes—
660C2×C4#45412yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C8—28no—
668C8—44no—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—164no—
689C22—168no—
690C22—168no—
691C22—168no—
692C22#200212yes—
693C22#200612yes—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#200212yes—
707C4#200612yes—
708C4C2×#45312yes—
709C4C2×#45311yescharacteristic
710C4C2×#45411yescharacteristic
711C4#306812yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2—164no—
718C2C2×#200211yescharacteristic
719C2C2×#200611yescharacteristic
720C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. #17638C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10105C2semidirect
8. #10104C2semidirect
9. #8063C2semidirect
14. #3254C22semidirect
15. #3253C22semidirect
23. #3208C22semidirect
25. #3205C22semidirect
48. #1965C22semidirect
49. #1526C22semidirect
50. #1525C22semidirect
55. #1484C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#607982
C2×#31512
C2×#19652
#176382
#175002
#101052
#101042
#80632