Finite Group Databasebeta

← #236468

Subgroups — #236468

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10107C214yesmaximal, complemented
8#10106C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3254C2212yes—
15#3253C2212yes—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3218—22no—
21#3218—22no—
22#3209—21no—
23#3209C2212yescomplemented
24#3206—21no—
25#3206C2212yescomplemented
26#3152—22no—
27#3152—21no—
28#3152—22no—
29#3152—22no—
30#3152C2214yes—
31C2×#497—22no—
32C2×#494—21no—
33C2×#492—21no—
34#3139—21no—
35#3079—21no—
36#3077—21no—
37#3055—22no—
38#3039—22no—
39#3038—21no—
40#3036—21no—
41#3004—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1997—22no—
47#1997C2214yescomplemented
48C2×#343—22no—
49#1526C2212yescomplemented
50#1525C2212yescomplemented
51#1524—22no—
52#1524—22no—
53#1492—22no—
54#1490—22no—
55#1484C2214yes—
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D412yes—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—416no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×Q16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D412yes—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2312yes—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#127D411yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#497—28no—
118#497—24no—
119#497—28no—
120#494—24no—
121#494—24no—
122#494—22no—
123#492—24no—
124#492—24no—
125#492—22no—
126#491—24no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#478—24no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#469—24no—
137#468—24no—
138#466—24no—
139#465—24no—
140#463—24no—
141#462—24no—
142#462—24no—
143#461—24no—
144#461—22no—
145#461—24no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#451—24no—
152#451—24no—
153#448—24no—
154#448—24no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431C2312yes—
159#428—22no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423D412yes—
163#423D412yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167#419—24no—
168#418—22no—
169#417—22no—
170#407—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16D412yes—
178C4×M16C2312yes—
179C4×M16C2312yes—
180C2×#97—21no—
181C2×#97D412yes—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184#343—28no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187D4⋊C8—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213#137—432no—
214#137—432no—
215#137—88no—
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×Q16—216no—
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—416no—
220C2×SD16—216no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—416no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8C2×D414yes—
372#103—24no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—41no—
384#97C2×D414yes—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—41no—
390C24—41no—
391C24#12111yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—44no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—84no—
398#41—82no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—432no—
469Q16—88no—
470SD16—432no—
471SD16—84no—
472SD16—88no—
473D8—84no—
474M16—28no—
475M16—28no—
476M16—24no—
477M16—44no—
478M16—42no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42#12711yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#39211yescharacteristic
554C23#39211yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556Q8—48no—
557Q8—44no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—84no—
564Q8—84no—
565Q8—82no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#45314yes—
621C2×C4#45512yes—
622C2×C4#45612yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C8—28no—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22#200212yes—
649C22#200712yes—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#200212yes—
664C4#200712yes—
665C4C2×#45312yes—
666C4C2×#45511yescharacteristic
667C4C2×#45611yescharacteristic
668C4#306912yes—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2C2×#200211yescharacteristic
675C2C2×#200711yescharacteristic
676C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17638C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10107C2semidirect
8. #10106C2semidirect
9. #8063C2semidirect
23. #3209C22semidirect
25. #3206C22semidirect
47. #1997C22semidirect
49. #1526C22semidirect
50. #1525C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608002
C2×#31522
C2×#19972
#176382
#175002
#101072
#101062
#80632