Finite Group Databasebeta

← #236469

Subgroups — #236469

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10106C214yesmaximal, complemented
8#10104C214yesmaximal, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3253C2214yes—
15#3227—21no—
16#3227—21no—
17#3214—22no—
18#3213—22no—
19#3207—22no—
20#3206C2212yescomplemented
21#3205—21no—
22#3205—21no—
23#3205C2212yescomplemented
24#3192—22no—
25#3184—22no—
26#3153—22no—
27#3153—22no—
28#3152—21no—
29#3152C2212yescomplemented
30#3151—21no—
31#3151—21no—
32#3151C2212yescomplemented
33#3150—22no—
34#3147—22no—
35#3141—21no—
36#3109—22no—
37#3109—22no—
38#3036—22no—
39#3006—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1997C2212yescomplemented
45#1965C2212yescomplemented
46#1900—22no—
47C4×#100—22no—
48#1525—22no—
49#1525C2214yescomplemented
50C2×#329—22no—
51#1492—22no—
52#1490—22no—
53#1484C2214yescomplemented
54#1299C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58#575—416no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×#135—28no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532C2312yes—
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#498—22no—
114#497—24no—
115#497—24no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#496—24no—
119#495—28no—
120#494—22no—
121#493—22no—
122#493—22no—
123#493—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#489—24no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#481—24no—
133#481—24no—
134#476—24no—
135#476—24no—
136#469—28no—
137#463—28no—
138#461—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#449—28no—
143#448—24no—
144#447—24no—
145#447—24no—
146#447—24no—
147#442—28no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2312yes—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158#417—24no—
159C2×#100—24no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16D412yes—
170C4×M16C2312yes—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97D412yes—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#343—24no—
177#329—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215#137—416no—
216#137—416no—
217AGL(1,ℤ/8)—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—416no—
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220#135—432no—
221C2×Q16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×M16—28no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#127C2×D412yes—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#106—28no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#100—48no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365#97C2×D414yes—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—41no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—416no—
467SD16—416no—
468SD16—416no—
469SD16—88no—
470D8—416no—
471D8—88no—
472D8—88no—
473M16—28no—
474M16—28no—
475M16—24no—
476M16—42no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480C2×C8—28no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#45314yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C8—28no—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22#200212yes—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4#200212yes—
655C4C2×#45312yes—
656C4#301812yes—
657C4#306812yes—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—162no—
662C2—162no—
663C2—162no—
664C2C2×#200211yescharacteristic
665C2#2340611yescharacteristic
666C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60639C2semidirect
4. #21424C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #10104C2semidirect
9. #8064C2semidirect
20. #3206C22semidirect
23. #3205C22semidirect
29. #3152C22semidirect
32. #3151C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1965C22semidirect
49. #1525C22semidirect
53. #1484C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608032
#606392
#214242
C2×#15252
#175002
#101062
#101042
#80642