Finite Group Databasebeta

← #236472

Subgroups — #236472

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17638C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10115C214yesmaximal, complemented
8#10114C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3209—21no—
22#3209C2212yes—
23#3206—21no—
24#3206C2212yes—
25#3152—21no—
26#3139—22no—
27#3139—21no—
28#3139—22no—
29#3139—22no—
30#3139C2214yes—
31C2×#491—22no—
32C2×#487—21no—
33C2×#487—21no—
34#3079—21no—
35#3078—21no—
36#3056—22no—
37#3039—22no—
38#3039—21no—
39#3037—21no—
40#3004—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#419—22no—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1997—22no—
47#1997C2214yes—
48C2×#343—22no—
49#1526C2212yes—
50#1525C2212yes—
51#1524—22no—
52#1524—22no—
53#1493—22no—
54#1491—22no—
55#1485C2214yes—
56#1299C2214yes—
57C23×Q8D412yes—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D412yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533C2312yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#125—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—24no—
113#494—22no—
114#492—22no—
115#491—28no—
116#491—24no—
117#491—28no—
118#487—24no—
119#487—24no—
120#487—24no—
121#487—24no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#479—24no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#470—24no—
132#468—24no—
133#467—24no—
134#465—24no—
135#464—24no—
136#462—24no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—24no—
141#461—24no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—24no—
145#460—22no—
146#451—24no—
147#451—24no—
148#448—24no—
149#448—24no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431C2312yes—
154#428—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162#419—22no—
163#419—28no—
164#419—24no—
165#419—28no—
166#417—22no—
167C2×#103—24no—
168C2×#103—24no—
169#407—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177C4×M16C2312yes—
178C4×M16C2312yes—
179C2×#97—21no—
180C2×#97D412yes—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#343—28no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186Q8⋊C8—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—84no—
204#137—88no—
205C2×Q16—28no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#120—41no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—216no—
365#103—216no—
366#103—24no—
367#103—28no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#102—24no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378#97C2×D414yes—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—84no—
447Q16—88no—
448SD16—84no—
449SD16—88no—
450M16—24no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—42no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23#39211yescharacteristic
534C23#39211yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536Q8—48no—
537Q8—42no—
538Q8—48no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—44no—
544Q8—81no—
545Q8—84no—
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548Q8—82no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#45514yes—
595C2×C4#45512yes—
596C2×C4#45612yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#200412yes—
619C22#200712yes—
620C22C2×#39211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4#200412yes—
635C4#200712yes—
636C4C2×#45512yes—
637C4C2×#45511yescharacteristic
638C4C2×#45611yescharacteristic
639C4#306912yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2C2×#200411yescharacteristic
645C2C2×#200711yescharacteristic
646C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #10114C2semidirect
9. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608002
C2×#31392
C2×#19972
#176382
#175012
#101152
#101142
#80632