Finite Group Databasebeta

← #236475

Subgroups — #236475

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10109C214yesmaximal, complemented
8#10108C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254C2212yes—
14#3253C2212yes—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246—21no—
18#3245—21no—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3230C2212yescomplemented
22#3229—21no—
23#3227C2212yescomplemented
24#3226—21no—
25#3165—21no—
26#3141—22no—
27#3141—21no—
28#3141—22no—
29#3141—22no—
30#3141C2214yes—
31C2×#489—22no—
32C2×#487—21no—
33C2×#486—21no—
34#3092—22no—
35#3079—22no—
36#3079—21no—
37#3077—21no—
38#3055—22no—
39#3038—21no—
40#3036—21no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#417—22no—
44C22×#101—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1966—22no—
48#1966C2214yescomplemented
49#1526C2212yescomplemented
50#1525C2212yescomplemented
51#1524—22no—
52#1524—22no—
53#1492—22no—
54#1490—22no—
55#1484C2214yes—
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D412yes—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90C2×#127D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#124—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#500—22no—
113#498—22no—
114#489—28no—
115#489—24no—
116#489—28no—
117#487—24no—
118#487—24no—
119#487—22no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#486—22no—
123#484—24no—
124#483—24no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#478—24no—
128#477—22no—
129#477—24no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#476—24no—
133#475—24no—
134#475—22no—
135#474—24no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#469—24no—
139#468—24no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#463—24no—
143#461—22no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153#428—22no—
154#428—24no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162#418—22no—
163#417—24no—
164#417—22no—
165#417—28no—
166#417—28no—
167C2×#103—24no—
168C2×#102—24no—
169C2×#101—28no—
170C2×#101—48no—
171#407—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97D412yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187D4⋊C8—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—28no—
358#106—24no—
359#106—28no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8C2×D414yes—
366#103—216no—
367#103—24no—
368#103—28no—
369#102—216no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#101—416no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381#97C2×D414yes—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387C24—41no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—42no—
392#41—44no—
393#41—42no—
394#41—84no—
395#41—82no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—84no—
469D8—84no—
470M16—24no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23#39211yescharacteristic
550C23#39211yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—84no—
558Q8—84no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—84no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—44no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#45312yes—
618C2×C4#45414yes—
619C2×C4#45412yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22#200312yes—
646C22#200612yes—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4#200312yes—
661C4#200612yes—
662C4C2×#45311yescharacteristic
663C4C2×#45412yes—
664C4C2×#45411yescharacteristic
665C4#306912yes—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—161no—
670C2—162no—
671C2C2×#200311yescharacteristic
672C2C2×#200611yescharacteristic
673C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. #17638C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10109C2semidirect
8. #10108C2semidirect
9. #8063C2semidirect
21. #3230C22semidirect
23. #3227C22semidirect
48. #1966C22semidirect
49. #1526C22semidirect
50. #1525C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608602
C2×#31412
C2×#19662
#176382
#175002
#101092
#101082
#80632