Finite Group Databasebeta

← #236479

Subgroups — #236479

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17638C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10117C214yesmaximal, complemented
8#10116C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3230C2212yes—
22#3229—21no—
23#3227C2212yes—
24#3226—21no—
25#3165—22no—
26#3165—21no—
27#3165—22no—
28#3165—22no—
29#3165C2214yes—
30C2×#501—22no—
31C2×#500—21no—
32C2×#498—21no—
33#3141—21no—
34#3092—22no—
35#3079—22no—
36#3079—21no—
37#3078—21no—
38#3056—22no—
39#3039—21no—
40#3037—21no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#428—22no—
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C22×#101—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1966—22no—
48#1966C2214yes—
49#1526C2212yes—
50#1525C2212yes—
51#1524—22no—
52#1524—22no—
53#1493—22no—
54#1491—22no—
55#1485C2214yes—
56#1299C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#125—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—28no—
112#501—24no—
113#501—28no—
114#500—24no—
115#500—24no—
116#500—22no—
117#498—24no—
118#498—24no—
119#498—22no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#484—24no—
124#483—24no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#479—24no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—24no—
131#476—22no—
132#476—24no—
133#475—24no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#474—24no—
137#474—22no—
138#470—24no—
139#468—24no—
140#467—24no—
141#465—24no—
142#464—24no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153#428—22no—
154#428—24no—
155#428—28no—
156#428—28no—
157C2×#107—24no—
158C2×#106—24no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423D412yes—
162#423D412yes—
163#423C2312yes—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166#419—22no—
167#417—24no—
168#417—22no—
169C2×#101—28no—
170C2×#101—48no—
171#407—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97D412yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187Q8⋊C8—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#137—84no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#120—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—216no—
356#107—24no—
357#107—28no—
358#106—216no—
359#106—24no—
360#106—28no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367#103—24no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#102—24no—
372#102—28no—
373#101—416no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380#97C2×D414yes—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—41no—
386C24#12111yescharacteristic
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—44no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—84no—
453M16—28no—
454M16—28no—
455M16—24no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461C2×C8—28no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23#39211yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—81no—
546Q8—84no—
547Q8—84no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—84no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#45312yes—
599C2×C4#45412yes—
600C2×C4#45614yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C8—28no—
608C8—44no—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#200512yes—
623C22#200612yes—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—81no—
633C4—84no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4#200512yes—
639C4#200612yes—
640C4C2×#45311yescharacteristic
641C4C2×#45411yescharacteristic
642C4C2×#45612yes—
643C4#306912yes—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—161no—
648C2C2×#200511yescharacteristic
649C2C2×#200611yescharacteristic
650C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10117C2semidirect
8. #10116C2semidirect
9. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608602
C2×#31652
C2×#19662
#176382
#175012
#101172
#101162
#80632