Finite Group Databasebeta

← #236483

Subgroups — #236483

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10116C212yesmaximal, complemented
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10108C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253—22no—
17#3253C2212yes—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2212yes—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3192—22no—
27#3184—21no—
28#3184—22no—
29#3182—21no—
30#3180—22no—
31#3171—22no—
32#3169—21no—
33#3167—21no—
34#3165C2211yescharacteristic, complemented
35#3151C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3138C2211yescharacteristic, complemented
38#3109—22no—
39#3109—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3055—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×#413—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51C2×C4×M16C2211yescharacteristic
52#1967—22no—
53#1966C2212yescomplemented
54#1965C2212yescomplemented
55#1525—22no—
56#1525C2212yes—
57#1525C2212yes—
58C2×#329—22no—
59#1494—22no—
60#1489—22no—
61#1485C2212yescomplemented
62#1484C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yes—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D411yescharacteristic
90#532D412yes—
91#532D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2312yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D412yes—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#498—22no—
125#496—22no—
126#493—21no—
127#493—22no—
128#492—21no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#481—24no—
138#481—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#476—24no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#469—24no—
149#469—28no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#468—24no—
153#466—24no—
154#466—24no—
155#465—24no—
156#465—24no—
157#463—24no—
158#461—22no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#459—24no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#459—24no—
166#447—24no—
167#447—24no—
168#442—28no—
169#442—24no—
170#440—24no—
171C4×SD16—24no—
172C4×D8—24no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#431—21no—
176#431C2312yes—
177#428—22no—
178#428—22no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423D412yes—
182#423D412yes—
183#423C2312yes—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186#418—22no—
187#418—22no—
188#417—22no—
189#417—22no—
190#413—48no—
191C2×#101—24no—
192C2×#100—24no—
193#407—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16D412yes—
201C4×M16C2312yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×#97—21no—
205C2×#97D412yes—
206C2×C4×C8—21no—
207C2×C4×C8—21no—
208#329—24no—
209#329—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—84no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—28no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D412yes—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#120—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—24no—
394#106—24no—
395#106—24no—
396#106—28no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8C2×D414yes—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—28no—
412#102—28no—
413#101—48no—
414#100—48no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—41no—
421#97C2×D412yes—
422#97C2×D412yes—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—41no—
429C24—22no—
430C24—41no—
431C24#12111yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521SD16—48no—
522SD16—84no—
523D8—48no—
524D8—88no—
525D8—84no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—44no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—82no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#45312yes—
688C2×C4#45412yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—42no—
697C8—44no—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—164no—
719C22—164no—
720C22#200612yes—
721C22C2×#39211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4#200612yes—
736C4C2×#45311yescharacteristic
737C4C2×#45411yescharacteristic
738C4#301812yes—
739C4#306812yes—
740C2—22no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2—162no—
746C2#2339911yescharacteristic
747C2C2×#200611yescharacteristic
748C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #10116C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10108C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #8063C2semidirect
34. #3165C22semidirect
35. #3151C22semidirect
36. #3141C22semidirect
37. #3138C22semidirect
53. #1966C22semidirect
54. #1965C22semidirect
61. #1485C22semidirect
62. #1484C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609162
#607002
#212182
C2×#15252
#175032
#101162
#101122
#101082
#101042
#80632