Finite Group Databasebeta

← #236486

Subgroups — #236486

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60918C211yesmaximal, characteristic
3#60701C211yesmaximal, characteristic
4#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic
7#10119C212yesmaximal, complemented
8#10115C212yesmaximal, complemented
9#10111C212yesmaximal, complemented
10#10107C212yesmaximal, complemented
11#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—22no—
16#3255C2212yes—
17#3254C2212yes—
18#3252—22no—
19#3249—21no—
20#3248—22no—
21#3246—21no—
22#3229—21no—
23#3229C2212yes—
24#3209—21no—
25#3209C2212yes—
26#3195—22no—
27#3185—21no—
28#3185—22no—
29#3182—21no—
30#3181—22no—
31#3172—22no—
32#3170—21no—
33#3167—21no—
34#3165C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3139C2211yescharacteristic
38#3113—22no—
39#3113—22no—
40#3079—21no—
41#3078—21no—
42#3056—22no—
43#3056—22no—
44#3039—21no—
45#3037—21no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1998—22no—
52#1997C2212yes—
53#1997C2212yes—
54#1742—22no—
55#1526—22no—
56#1526C2212yes—
57#1526C2212yes—
58C2×#330—22no—
59#1494—22no—
60#1489—22no—
61#1485C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1299C2212yes—
64#1299C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16D412yes—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533D411yescharacteristic
85#533D412yes—
86#533D411yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#533C2312yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532D411yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#498—22no—
125#497—22no—
126#494—21no—
127#494—22no—
128#492—21no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—22no—
135#487—22no—
136#486—21no—
137#483—24no—
138#483—24no—
139#479—24no—
140#477—22no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#475—24no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#475—24no—
147#474—22no—
148#470—24no—
149#470—28no—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#468—24no—
153#467—24no—
154#467—24no—
155#465—24no—
156#465—24no—
157#464—24no—
158#462—24no—
159#462—22no—
160#462—22no—
161#462—22no—
162#462—24no—
163#461—22no—
164#461—22no—
165#460—22no—
166#451—24no—
167#451—24no—
168#441—28no—
169#441—24no—
170#440—24no—
171C4×Q16—24no—
172C4×SD16—24no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#431—21no—
176#431C2312yes—
177#428—22no—
178#428—22no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423D412yes—
182#423D412yes—
183#423C2312yes—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186#419—22no—
187#419—22no—
188#417—22no—
189#417—22no—
190#407—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16D412yes—
198C4×M16C2312yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#343—24no—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221#137—48no—
222#137—84no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—28no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#120—41no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—28no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8C2×D414yes—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—28no—
406#103—28no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—41no—
415#97C2×D412yes—
416#97C2×D412yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C24#12111yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—48no—
480Q16—88no—
481Q16—84no—
482SD16—48no—
483SD16—84no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—44no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#45512yes—
640C2×C4#45612yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22#200712yes—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4#200712yes—
682C4C2×#45511yescharacteristic
683C4C2×#45611yescharacteristic
684C4#301812yes—
685C4#306912yes—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—161no—
690C2#2339911yescharacteristic
691C2C2×#200711yescharacteristic
692C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #21337C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
7. #10119C2semidirect
8. #10115C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10107C2semidirect
11. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#609182
#607012
#213372
C2×#15262
#175032
#101192
#101152
#101112
#101072
#80632