Finite Group Databasebeta

← #236493

Subgroups — #236493

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10107C212yesmaximal, complemented
8#10106C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3254C2212yes—
17#3253C2212yes—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3212—22no—
23#3211—22no—
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic, complemented
26#3208C2211yescharacteristic, complemented
27#3207—21no—
28#3206C2211yescharacteristic, complemented
29#3205C2211yescharacteristic, complemented
30#3153—22no—
31#3153—22no—
32#3152—21no—
33#3152C2212yes—
34#3151—21no—
35#3151C2212yes—
36#3150—22no—
37#3147—21no—
38#3147—22no—
39#3131—21no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3038—21no—
44#3036—21no—
45#3035—22no—
46#3002—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1965C2212yescomplemented
53#1900—22no—
54#1800—22no—
55#1532—22no—
56#1529—22no—
57#1526C2212yescomplemented
58#1525C2212yescomplemented
59#1484C2212yes—
60#1484C2212yes—
61#1480—22no—
62#1478—22no—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D412yes—
67#575—416no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×#135—28no—
74C2×#135—24no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532D412yes—
95#532D411yescharacteristic
96#532D411yescharacteristic
97#532C2312yes—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127D411yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124D412yes—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#497—24no—
127#497—24no—
128#496—24no—
129#496—24no—
130#495—28no—
131#495—24no—
132#494—22no—
133#494—21no—
134#493—22no—
135#493—21no—
136#492—22no—
137#492—21no—
138#492—22no—
139#492—21no—
140#488—24no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#478—24no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#476—22no—
149#475—22no—
150#474—22no—
151#474—22no—
152#469—24no—
153#468—24no—
154#466—24no—
155#465—24no—
156#464—24no—
157#463—24no—
158#463—24no—
159#462—22no—
160#461—22no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#460—22no—
164#460—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#459—22no—
168#459—22no—
169#452—24no—
170#451—22no—
171#450—22no—
172#449—24no—
173#448—22no—
174#447—22no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#423C2312yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8D412yes—
193#418—22no—
194#417—22no—
195#416—24no—
196C2×#100—24no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16D412yes—
202C4×M16C2312yes—
203C4×M16C2312yes—
204C2×#97D412yes—
205C2×C4×C8—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207#343—24no—
208#330—24no—
209#329—24no—
210D4⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240#137—416no—
241#137—416no—
242AGL(1,ℤ/8)—416no—
243AGL(1,ℤ/8)—416no—
244AGL(1,ℤ/8)—84no—
245#135—432no—
246#135—88no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—24no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—82no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C2×D412yes—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#120—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D412yes—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#100—84no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97C2×D414yes—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—22no—
430C24—22no—
431C24—41no—
432C24#12111yescharacteristic
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—48no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—82no—
444#41—84no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519Q16—416no—
520Q16—84no—
521SD16—416no—
522SD16—416no—
523SD16—84no—
524SD16—84no—
525SD16—84no—
526D8—416no—
527D8—84no—
528D8—84no—
529M16—28no—
530M16—28no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—28no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—44no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#45314yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12711yescharacteristic
694C8—28no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—164no—
718C22—164no—
719C22#200212yes—
720C22C2×#39211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#200212yes—
735C4C2×#45312yes—
736C4#301911yescharacteristic
737C4#302011yescharacteristic
738C4#306712yes—
739C2—22no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—161no—
743C2—162no—
744C2—162no—
745C2C2×#200211yescharacteristic
746C2#2340911yescharacteristic
747C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60782C2semidirect
3. #60639C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10107C2semidirect
8. #10106C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. C2×#1299C2semidirect
25. #3209C22semidirect
26. #3208C22semidirect
28. #3206C22semidirect
29. #3205C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1965C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1525C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#607822
#606392
#218782
#176492
#174632
#101072
#101062
#101052
#101042
C2×#12992