Finite Group Databasebeta

← #236496

Subgroups — #236496

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
4#21797C211yesmaximal, characteristic
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10113C218yesmaximal, complemented
8#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3255C2214yescomplemented
13#3229—21no—
14#3229—21no—
15#3209—21no—
16#3209—21no—
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208C2214yes—
21#3195—22no—
22#3185—22no—
23C2×#492—21no—
24#3138—22no—
25#3138—22no—
26#3138—22no—
27#3138C2214yes—
28C2×#490—22no—
29C2×#486—21no—
30C2×#486—21no—
31C2×#486—21no—
32#3113—22no—
33#3113—22no—
34C2×#460—22no—
35C2×#450—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#418—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1965—22no—
42#1965C2214yes—
43#1783—22no—
44#1531—22no—
45#1528—22no—
46#1526C2214yescomplemented
47#1485C2214yescomplemented
48#1481—22no—
49#1479—22no—
50#1299C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D412yes—
87C2×#127C2312yes—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—22no—
102#494—22no—
103#492—24no—
104#492—24no—
105#490—28no—
106#490—28no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#483—24no—
116#483—24no—
117#475—24no—
118#475—24no—
119#470—28no—
120#462—24no—
121#462—24no—
122#460—28no—
123#460—28no—
124#451—24no—
125#451—24no—
126#450—28no—
127#450—28no—
128#441—28no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431C2312yes—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144#418—28no—
145#418—28no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#100—28no—
150#407—21no—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#330—28no—
163Q8⋊C8—28no—
164C25—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—88no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#106—28no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—28no—
319#103—28no—
320#102—216no—
321#102—216no—
322#102—216no—
323#100—88no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97C2×D414yes—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C24—24no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24#12111yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414Q16—88no—
415SD16—816no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12711yescharacteristic
469C42#12711yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—1616no—
488C23#39211yescharacteristic
489C23#39211yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#45514yes—
542C2×C4#47114yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—168no—
565C22—168no—
566C22—168no—
567C22#200412yes—
568C22#201912yes—
569C22C2×#39211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4#200412yes—
582C4#201912yes—
583C4C2×#45512yes—
584C4#302112yes—
585C4C2×#47112yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—164no—
590C2C2×#200411yescharacteristic
591C2#2340711yescharacteristic
592C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10113C2semidirect
8. #8060C2semidirect
12. #3255C22semidirect
46. #1526C22semidirect
47. #1485C22semidirect
50. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#32082
C2×#31382
#217972
#176482
#174642
#101132
#80602