Finite Group Databasebeta

← #236499

Subgroups — #236499

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10108C218yesmaximal, complemented
8#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3253C2214yes—
13#3227—22no—
14#3227—22no—
15#3227—21no—
16#3227—21no—
17#3227—22no—
18#3227C2214yescomplemented
19#3205—21no—
20#3205—21no—
21#3192—22no—
22#3184—22no—
23C2×#498—21no—
24#3141—22no—
25#3141—22no—
26#3141—22no—
27#3141C2214yescomplemented
28C2×#489—22no—
29C2×#487—21no—
30C2×#486—21no—
31C2×#486—21no—
32#3109—22no—
33#3109—22no—
34C2×#481—22no—
35C2×#476—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#417—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1966—22no—
42#1966C2214yescomplemented
43#1784—22no—
44#1530—22no—
45#1527—22no—
46#1525C2214yescomplemented
47#1484C2214yescomplemented
48#1480—22no—
49#1478—22no—
50#1299C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—24no—
101#498—22no—
102#498—24no—
103#493—22no—
104#489—28no—
105#489—28no—
106#487—24no—
107#487—24no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#481—28no—
115#481—24no—
116#481—24no—
117#481—28no—
118#476—28no—
119#476—24no—
120#476—24no—
121#476—28no—
122#469—28no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#447—24no—
126#447—24no—
127#442—28no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140C2×#106—24no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144#417—28no—
145#417—28no—
146C2×#103—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#101—28no—
150#407—21no—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#329—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—84no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×D8—28no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#127C2×D412yes—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#106—216no—
310#106—28no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#103—216no—
318#102—216no—
319#102—216no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#101—88no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D414yes—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423D8—88no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12711yescharacteristic
469C42#12711yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23#39211yescharacteristic
486C23#39211yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—84no—
491Q8—84no—
492Q8—84no—
493Q8—84no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#45414yes—
547C2×C4#47114yes—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C8—44no—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—164no—
573C22—164no—
574C22#200312yes—
575C22#201912yes—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4#200312yes—
588C4#201912yes—
589C4C2×#45412yes—
590C4#302112yes—
591C4C2×#47112yes—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2—162no—
596C2—162no—
597C2C2×#200311yescharacteristic
598C2#2340711yescharacteristic
599C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21799C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10108C2semidirect
8. #8060C2semidirect
18. #3227C22semidirect
27. #3141C22semidirect
42. #1966C22semidirect
46. #1525C22semidirect
47. #1484C22semidirect
50. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32272
C2×#31412
#217992
#176472
#174632
#101082
#80602