Finite Group Databasebeta

← #236501

Subgroups — #236501

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
4#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic
7#10109C218yesmaximal, complemented
8#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3254C2214yes—
13#3230—22no—
14#3230—22no—
15#3230—21no—
16#3230—22no—
17#3230C2214yescomplemented
18#3226—21no—
19#3208—21no—
20#3206—21no—
21#3193—22no—
22#3182—22no—
23C2×#500—21no—
24#3141—22no—
25#3141—22no—
26#3141—22no—
27#3141C2214yes—
28C2×#489—22no—
29C2×#487—21no—
30C2×#487—21no—
31C2×#486—21no—
32#3112—22no—
33#3110—22no—
34C2×#484—22no—
35C2×#477—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#417—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1966—22no—
42#1966C2214yescomplemented
43#1784—22no—
44#1531—22no—
45#1528—22no—
46#1526C2214yescomplemented
47#1484C2214yes—
48#1480—22no—
49#1478—22no—
50#1299C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—24no—
101#500—22no—
102#500—24no—
103#492—22no—
104#489—28no—
105#489—28no—
106#487—24no—
107#487—24no—
108#487—22no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#486—24no—
112#486—22no—
113#486—24no—
114#484—28no—
115#484—24no—
116#484—28no—
117#480—24no—
118#477—28no—
119#477—24no—
120#477—28no—
121#474—24no—
122#468—28no—
123#461—24no—
124#460—24no—
125#450—24no—
126#448—24no—
127#440—28no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140C2×#107—24no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144#417—28no—
145#417—28no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#101—28no—
150#407—21no—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#330—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—84no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×SD16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—216no—
309#107—28no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—216no—
317#103—216no—
318#103—28no—
319#102—216no—
320#102—28no—
321#101—88no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97C2×D414yes—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C24—41no—
339C24#12111yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12711yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—88no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12711yescharacteristic
460C42#12711yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23#39211yescharacteristic
473C23#39211yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—84no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#45414yes—
528C2×C4#47314yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22#200312yes—
552C22#202012yes—
553C22C2×#39211yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4#200312yes—
566C4#202012yes—
567C4C2×#45412yes—
568C4#302112yes—
569C4C2×#47312yes—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—162no—
574C2C2×#200311yescharacteristic
575C2#2340711yescharacteristic
576C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21799C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10109C2semidirect
8. #8060C2semidirect
17. #3230C22semidirect
42. #1966C22semidirect
46. #1526C22semidirect
50. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32302
C2×#31412
#217992
#176482
#174632
#101092
#80602