Finite Group Databasebeta

← #236503

Subgroups — #236503

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10111C212yesmaximal, complemented
8#10110C212yesmaximal, complemented
9#10109C212yesmaximal, complemented
10#10108C212yesmaximal, complemented
11C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—21no—
20#3245—21no—
21#3233—22no—
22#3232—22no—
23#3231—21no—
24#3230C2211yescharacteristic, complemented
25#3229C2211yescharacteristic, complemented
26#3228—21no—
27#3227C2211yescharacteristic, complemented
28#3226C2211yescharacteristic, complemented
29#3160—21no—
30#3142—22no—
31#3141C2212yes—
32#3141C2212yes—
33#3140—22no—
34#3139—21no—
35#3138—21no—
36#3135—22no—
37#3131—21no—
38#3131—22no—
39#3091—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3076—22no—
43#3055—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49#2896—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1966C2212yescomplemented
53#1901—22no—
54#1801—22no—
55#1532—22no—
56#1529—22no—
57#1526C2212yescomplemented
58#1525C2212yescomplemented
59#1484C2212yes—
60#1484C2212yes—
61#1480—22no—
62#1478—22no—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2312yes—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125D412yes—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—21no—
120#500—21no—
121#499—24no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#491—24no—
125#490—24no—
126#489—24no—
127#489—24no—
128#488—28no—
129#488—24no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#485—24no—
139#484—22no—
140#483—22no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#479—24no—
145#478—24no—
146#478—24no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#476—22no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#475—22no—
153#475—22no—
154#474—22no—
155#474—22no—
156#474—22no—
157#469—24no—
158#468—24no—
159#466—24no—
160#465—24no—
161#463—24no—
162#461—22no—
163#460—22no—
164#460—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#459—22no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431D412yes—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—22no—
178#427—24no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423D412yes—
183#423C2312yes—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8D412yes—
187#419—24no—
188#418—22no—
189#418—24no—
190#417—22no—
191#417—24no—
192#417—24no—
193#416—24no—
194#416—28no—
195C2×#101—24no—
196#407—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16D412yes—
201C4×M16C2312yes—
202C4×M16C2312yes—
203C2×#97D412yes—
204C2×C4×C8—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—24no—
382#107—24no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D412yes—
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#101—84no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97C2×D414yes—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C24—41no—
423C24#12111yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—84no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495SD16—84no—
496D8—84no—
497M16—44no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39211yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#45414yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—164no—
681C22#200312yes—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4#200312yes—
698C4C2×#45412yes—
699C4#301911yescharacteristic
700C4#302011yescharacteristic
701C4#306712yes—
702C2—22no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2C2×#200311yescharacteristic
708C2#2340911yescharacteristic
709C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60846C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10111C2semidirect
8. #10110C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. C2×#1299C2semidirect
24. #3230C22semidirect
25. #3229C22semidirect
27. #3227C22semidirect
28. #3226C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1966C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1525C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608462
#606182
#218792
#176492
#174632
#101112
#101102
#101092
#101082
C2×#12992