Finite Group Databasebeta

← #236511

Subgroups — #236511

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10118C212yesmaximal, complemented
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10110C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—21no—
20#3245—22no—
21#3245—21no—
22#3226—21no—
23#3226C2212yes—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3186—22no—
27#3184—21no—
28#3182—21no—
29#3180—22no—
30#3171—22no—
31#3169—22no—
32#3169—21no—
33#3167—21no—
34#3165C2211yescharacteristic, complemented
35#3151C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3138C2211yescharacteristic, complemented
38#3100—22no—
39#3100—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3055—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1965C2212yescomplemented
53#1900—22no—
54#1800—22no—
55#1530—22no—
56#1527—22no—
57#1525C2212yes—
58#1525C2212yes—
59#1485C2212yescomplemented
60#1484C2212yescomplemented
61#1482—22no—
62#1477—22no—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532D411yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2312yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#500—21no—
122#500—22no—
123#498—21no—
124#496—22no—
125#493—21no—
126#493—22no—
127#492—21no—
128#490—22no—
129#489—22no—
130#487—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#480—24no—
137#480—24no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#474—24no—
145#474—22no—
146#474—24no—
147#469—24no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#468—24no—
151#466—24no—
152#466—28no—
153#466—24no—
154#465—24no—
155#465—24no—
156#463—24no—
157#461—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#459—24no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—24no—
165#447—24no—
166#447—24no—
167#442—24no—
168#440—24no—
169C4×SD16—24no—
170C4×D8—28no—
171C4×D8—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#428—22no—
181#428—22no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423D412yes—
186#423C2312yes—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190#418—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194C2×#100—24no—
195#407—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16D412yes—
200C4×M16C2312yes—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×#97D412yes—
204C2×C4×C8—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#343—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—28no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16C2×D414yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D412yes—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#120—41no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—24no—
388#107—28no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8C2×D414yes—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—28no—
408#102—28no—
409#100—84no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97C2×D412yes—
417#97C2×D412yes—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C24—22no—
425C24—41no—
426C24#12111yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513SD16—48no—
514SD16—84no—
515D8—48no—
516D8—88no—
517D8—84no—
518M16—24no—
519M16—44no—
520M16—42no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—82no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23#39211yescharacteristic
602C23#39211yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#47214yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—164no—
708C22—164no—
709C22#201812yes—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4#201812yes—
725C4#301812yes—
726C4#301911yescharacteristic
727C4#302011yescharacteristic
728C4C2×#47212yes—
729C2—22no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—161no—
733C2—162no—
734C2—162no—
735C2#2339911yescharacteristic
736C2#2340911yescharacteristic
737C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17467C2semidirect
7. #10118C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. C2×#1299C2semidirect
34. #3165C22semidirect
35. #3151C22semidirect
36. #3141C22semidirect
37. #3138C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1965C22semidirect
59. #1485C22semidirect
60. #1484C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#609162
#607002
#218782
#176472
#174672
#101182
#101122
#101102
#101042
C2×#12992