Finite Group Databasebeta

← #236512

Subgroups — #236512

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10116C212yesmaximal, complemented
8#10114C212yesmaximal, complemented
9#10108C212yesmaximal, complemented
10#10106C212yesmaximal, complemented
11C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3229—21no—
23#3227C2212yes—
24#3208—21no—
25#3206C2212yes—
26#3187—22no—
27#3185—21no—
28#3182—21no—
29#3181—22no—
30#3172—22no—
31#3170—21no—
32#3167—22no—
33#3167—21no—
34#3165C2211yescharacteristic, complemented
35#3152C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3139C2211yescharacteristic, complemented
38#3103—22no—
39#3101—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3056—22no—
43#3055—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1966C2212yescomplemented
53#1901—22no—
54#1801—22no—
55#1530—22no—
56#1527—22no—
57#1525C2212yes—
58#1525C2212yes—
59#1485C2212yescomplemented
60#1484C2212yescomplemented
61#1482—22no—
62#1477—22no—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16D412yes—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D412yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#498—22no—
124#497—22no—
125#494—21no—
126#492—21no—
127#492—22no—
128#491—22no—
129#489—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#483—24no—
137#481—24no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#476—24no—
143#475—22no—
144#475—24no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#470—24no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#465—28no—
155#465—24no—
156#463—24no—
157#461—22no—
158#461—24no—
159#460—24no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#450—24no—
166#448—24no—
167#441—24no—
168#440—24no—
169C4×Q16—24no—
170C4×SD16—28no—
171C4×SD16—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#428—22no—
181#428—22no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423D412yes—
186#423C2312yes—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190#419—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194C2×#101—24no—
195#407—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16D412yes—
200C4×M16C2312yes—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×#97D412yes—
204C2×C4×C8—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#343—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#124—21no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#106—28no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—28no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—28no—
408#101—84no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97C2×D412yes—
416#97C2×D412yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C24—41no—
424C24#12111yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496Q16—48no—
497SD16—48no—
498SD16—88no—
499SD16—84no—
500D8—84no—
501M16—24no—
502M16—44no—
503M16—42no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#47114yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C8—24no—
666C8—42no—
667C8—44no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—164no—
686C22#201912yes—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4#201912yes—
703C4#301812yes—
704C4#301911yescharacteristic
705C4#302011yescharacteristic
706C4C2×#47112yes—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—161no—
711C2—162no—
712C2#2339911yescharacteristic
713C2#2340911yescharacteristic
714C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17467C2semidirect
7. #10116C2semidirect
8. #10114C2semidirect
9. #10108C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. C2×#1299C2semidirect
34. #3165C22semidirect
35. #3152C22semidirect
36. #3141C22semidirect
37. #3139C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1966C22semidirect
59. #1485C22semidirect
60. #1484C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#609162
#607012
#218792
#176472
#174672
#101162
#101142
#101082
#101062
C2×#12992