Finite Group Databasebeta

← #236517

Subgroups — #236517

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10109C214yesmaximal, complemented
8#10105C214yesmaximal, complemented
9#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3254—22no—
15#3254—22no—
16#3254—22no—
17#3254C2214yes—
18#3230C2212yescomplemented
19#3226—21no—
20#3214—22no—
21#3213—22no—
22#3208C2212yescomplemented
23#3207—22no—
24#3206—21no—
25#3206—21no—
26#3205—21no—
27#3193—22no—
28#3182—22no—
29#3151C2212yes—
30#3141C2212yes—
31#3112—22no—
32#3110—22no—
33C2×#477—21no—
34C2×#474—21no—
35C2×#468—22no—
36#3036—22no—
37C2×#460—21no—
38C2×#461—21no—
39#3006—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#413—22no—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#1967—22no—
46#1966C2212yescomplemented
47#1965C2212yescomplemented
48#1531—22no—
49#1528—22no—
50#1526C2214yescomplemented
51#1492—22no—
52#1490—22no—
53#1484C2214yes—
54#1299C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yes—
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D412yes—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#496—24no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#489—24no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#484—24no—
119#480—24no—
120#477—24no—
121#477—24no—
122#477—24no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#468—28no—
127#468—28no—
128#468—28no—
129#463—28no—
130#461—24no—
131#461—24no—
132#461—24no—
133#461—24no—
134#460—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#459—24no—
138#450—24no—
139#449—28no—
140#448—24no—
141#448—24no—
142#447—24no—
143#440—28no—
144#432—21no—
145#432D412yes—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431C2312yes—
152C2×#107—22no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423D412yes—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#417—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—22no—
164#413—48no—
165C2×#101—24no—
166C2×#100—24no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16C2312yes—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#330—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—84no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—88no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—28no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—28no—
341#107—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#103—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#101—48no—
357#100—48no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365#97C2×D414yes—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—41no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455SD16—88no—
456SD16—88no—
457SD16—88no—
458D8—88no—
459M16—24no—
460M16—44no—
461M16—42no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12711yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39211yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#45312yes—
600C2×C4#45412yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22#200612yes—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#200612yes—
643C4C2×#45311yescharacteristic
644C4C2×#45411yescharacteristic
645C4#302112yes—
646C4#306912yes—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—162no—
651C2—162no—
652C2#2340011yescharacteristic
653C2C2×#200611yescharacteristic
654C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. C2×#3254C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10109C2semidirect
8. #10105C2semidirect
9. #8061C2semidirect
18. #3230C22semidirect
22. #3208C22semidirect
46. #1966C22semidirect
47. #1965C22semidirect
50. #1526C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32542
#608032
#212182
#176482
#175002
#101092
#101052
#80612