Finite Group Databasebeta

← #236519

Subgroups — #236519

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10111C212yesmaximal, complemented
8#10110C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3238—21no—
19#3235—21no—
20#3229C2211yescharacteristic, complemented
21#3228—21no—
22#3226C2211yescharacteristic, complemented
23#3217—21no—
24#3214—22no—
25#3214—21no—
26#3213—22no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3207—21no—
29#3207—22no—
30#3206—21no—
31#3205—21no—
32#3205C2211yescharacteristic, complemented
33#3194—22no—
34#3194—22no—
35#3184—21no—
36#3182—21no—
37#3171—22no—
38#3151C2212yes—
39#3141C2212yes—
40#3115—22no—
41#3114—22no—
42#3106—22no—
43#3101—21no—
44#3100—21no—
45#3036—22no—
46#3006—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1965C2212yescomplemented
53#1900—22no—
54C4×#100—22no—
55#1532—22no—
56#1529—22no—
57#1526C2212yescomplemented
58#1525C2212yescomplemented
59#1492—22no—
60#1490—22no—
61#1484C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C22×M16—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2312yes—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#496—22no—
122#496—24no—
123#493—22no—
124#493—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#490—22no—
128#489—22no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#483—22no—
137#483—22no—
138#482—24no—
139#482—24no—
140#480—22no—
141#480—22no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#469—24no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#468—24no—
153#463—24no—
154#463—28no—
155#461—24no—
156#461—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#459—24no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#450—22no—
164#450—22no—
165#449—24no—
166#449—24no—
167#449—28no—
168#448—24no—
169#447—22no—
170#447—24no—
171#447—22no—
172#442—24no—
173#440—24no—
174C4×SD16—24no—
175C4×D8—24no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#432D412yes—
181#432D412yes—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#423—21no—
190#423D412yes—
191#423C2312yes—
192#417—24no—
193C2×#100—24no—
194#407—21no—
195#407—21no—
196#407D412yes—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16D412yes—
202C4×M16C2312yes—
203C4×M16C2312yes—
204C2×#97—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—88no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—28no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#120—41no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—28no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#100—48no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—41no—
415#97C2×D414yes—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—41no—
422C24—22no—
423C24—41no—
424C24#12111yescharacteristic
425#41—48no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509SD16—88no—
510D8—84no—
511D8—84no—
512D8—88no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23#39211yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—164no—
695C22—164no—
696C22C2×#39211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4#301812yes—
712C4#302112yes—
713C4#306812yes—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2—162no—
720C2#2340011yescharacteristic
721C2#2340611yescharacteristic
722C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #21424C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10111C2semidirect
8. #10110C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #8062C2semidirect
20. #3229C22semidirect
22. #3226C22semidirect
27. #3208C22semidirect
32. #3205C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1965C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1525C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#609512
#608032
#214242
#176492
#175002
#101112
#101102
#101052
#101042
#80622