Finite Group Databasebeta

← #236527

Subgroups — #236527

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10113C212yesmaximal, complemented
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3255C2211yescharacteristic, complemented
17#3254C2211yescharacteristic, complemented
18#3254C2211yescharacteristic, complemented
19#3253C2211yescharacteristic, complemented
20#3252—21no—
21#3252—21no—
22#3251—21no—
23#3251—21no—
24#3217—22no—
25#3217—22no—
26#3217—22no—
27#3217—22no—
28#3208—21no—
29#3208—21no—
30#3208—21no—
31#3208C2212yes—
32#3205—21no—
33#3205—21no—
34#3205—21no—
35#3205C2212yes—
36#3151—21no—
37#3151C2212yes—
38#3138—21no—
39#3138C2212yes—
40#3076—21no—
41#3076—21no—
42#3054—22no—
43#3038—22no—
44#3038—22no—
45#3035—21no—
46#3035—21no—
47#3003—22no—
48#3003—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#423C2211yescharacteristic
52C22×#100—22no—
53C2×C4×M16C2211yescharacteristic
54#1965—22no—
55#1965C2212yes—
56#1965C2212yes—
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1526C2212yescomplemented
60#1525C2212yescomplemented
61#1494—22no—
62#1489—22no—
63#1485C2212yescomplemented
64#1484C2212yescomplemented
65#1299C2212yescomplemented
66#1299C2212yescomplemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4D412yes—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×#135—22no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127D412yes—
98C2×#127C2312yes—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114#525—21no—
115#525—21no—
116#525—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#496—24no—
125#496—24no—
126#493—22no—
127#493—22no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#490—24no—
131#490—24no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#470—22no—
149#470—22no—
150#469—22no—
151#469—22no—
152#468—22no—
153#468—22no—
154#468—22no—
155#468—22no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#462—21no—
161#462—21no—
162#461—21no—
163#461—21no—
164#460—24no—
165#460—24no—
166#460—24no—
167#460—21no—
168#460—21no—
169#460—24no—
170#459—24no—
171#459—24no—
172#459—24no—
173#459—21no—
174#459—21no—
175#459—24no—
176#450—24no—
177#450—24no—
178#450—24no—
179#450—24no—
180#447—24no—
181#447—24no—
182#447—24no—
183#447—24no—
184#432—21no—
185#432D412yes—
186#432D412yes—
187#432D412yes—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431C2312yes—
192#427—22no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423D412yes—
197#423D412yes—
198#423C2311yescharacteristic
199#423C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202#418—24no—
203#418—24no—
204#416—22no—
205#416—22no—
206C2×#100—24no—
207C2×#100—24no—
208C2×#100—48no—
209#407—21no—
210#407—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16C2312yes—
216C4×M16C2312yes—
217C2×#97—21no—
218C2×C4×C8—21no—
219#330—24no—
220#329—24no—
221Q8⋊C8—24no—
222D4⋊C8—24no—
223C25—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—88no—
256AGL(1,ℤ/8)—88no—
257#135—84no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—28no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—28no—
265C2×D8—28no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127—41no—
293#127—41no—
294#127—41no—
295#127—41no—
296#127—41no—
297#127—41no—
298#127—41no—
299#127—41no—
300#127C2×D411yescharacteristic
301#127C2×D411yescharacteristic
302#126—41no—
303#126—41no—
304#126—41no—
305#126—41no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#120—41no—
349#120—41no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42#4111yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—22no—
414#106—22no—
415#106—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8C2×D414yes—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—28no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437#102—28no—
438#100—48no—
439#100—48no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444#97—22no—
445#97—22no—
446#97—41no—
447#97C2×D414yes—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—41no—
452C24—24no—
453C24—48no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—84no—
457C24—84no—
458C24#12111yescharacteristic
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4#12711yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546Q16—82no—
547SD16—82no—
548SD16—82no—
549SD16—88no—
550SD16—88no—
551D8—82no—
552D8—88no—
553D8—88no—
554M16—24no—
555M16—42no—
556M16—44no—
557M16—44no—
558M16—44no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—82no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—44no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12711yescharacteristic
628C42#12711yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—48no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—44no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—1616no—
649C23#39211yescharacteristic
650C23#39211yescharacteristic
651C23C2×#12111yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660D4—42no—
661D4—48no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—48no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—84no—
686D4—84no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#45312yes—
725C2×C4#45412yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12711yescharacteristic
732C8—44no—
733C8—44no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—44no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—44no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—84no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—84no—
755C22—168no—
756C22—168no—
757C22—168no—
758C22#200612yes—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4#200612yes—
775C4C2×#45311yescharacteristic
776C4C2×#45411yescharacteristic
777C4#301912yes—
778C4#306812yes—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2—164no—
785C2#2340211yescharacteristic
786C2C2×#200611yescharacteristic
787C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60907C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #60798C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #10113C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #8061C2semidirect
16. #3255C22semidirect
17. #3254C22semidirect
18. #3254C22semidirect
19. #3253C22semidirect
59. #1526C22semidirect
60. #1525C22semidirect
63. #1485C22semidirect
64. #1484C22semidirect
65. #1299C22semidirect
66. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#607982
C2×#19652
#176492
#175032
#101132
#101122
#101052
#101042
#80612