Finite Group Databasebeta

← #236528

Subgroups — #236528

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#10114C212yesmaximal, complemented
9#10107C212yesmaximal, complemented
10#10106C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3253C2211yescharacteristic
20#3252—21no—
21#3252—21no—
22#3251—21no—
23#3251—21no—
24#3218—22no—
25#3218—22no—
26#3218—22no—
27#3218—22no—
28#3209—21no—
29#3209—21no—
30#3209—21no—
31#3209C2212yes—
32#3206—21no—
33#3206—21no—
34#3206—21no—
35#3206C2212yes—
36#3152—21no—
37#3152C2212yes—
38#3139—21no—
39#3139C2212yes—
40#3076—21no—
41#3076—21no—
42#3054—22no—
43#3039—22no—
44#3039—22no—
45#3035—21no—
46#3035—21no—
47#3004—22no—
48#3004—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4×M16C2211yescharacteristic
53#1997—22no—
54#1997C2212yes—
55#1997C2212yes—
56C2×#343—22no—
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1526C2212yes—
60#1525C2212yes—
61#1494—22no—
62#1489—22no—
63#1485C2212yes—
64#1484C2212yes—
65#1299C2212yes—
66#1299C2212yes—
67C23×Q8D412yes—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#135—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16D412yes—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114#525—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#497—24no—
125#497—24no—
126#494—22no—
127#494—22no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#491—24no—
131#491—24no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#470—22no—
149#470—22no—
150#469—22no—
151#469—22no—
152#468—22no—
153#468—22no—
154#468—22no—
155#468—22no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#462—24no—
161#462—24no—
162#462—24no—
163#462—21no—
164#462—21no—
165#462—24no—
166#461—24no—
167#461—24no—
168#461—24no—
169#461—21no—
170#461—21no—
171#461—24no—
172#460—21no—
173#460—21no—
174#459—21no—
175#459—21no—
176#451—24no—
177#451—24no—
178#451—24no—
179#451—24no—
180#448—24no—
181#448—24no—
182#448—24no—
183#448—24no—
184#432—21no—
185#432D412yes—
186#432D412yes—
187#432D412yes—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431C2312yes—
192#427—22no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423D412yes—
197#423D412yes—
198#423C2311yescharacteristic
199#423C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202#419—24no—
203#419—24no—
204#416—22no—
205#416—22no—
206#407—21no—
207#407—21no—
208C4×M16—21no—
209C4×M16—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16C2312yes—
213C4×M16C2312yes—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216#343—24no—
217#343—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—84no—
234C22×Q8C2×D414yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239#137—88no—
240#137—88no—
241#135—84no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—28no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—28no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#120—41no—
333#120—41no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42#4111yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—22no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D414yes—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—28no—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438#97—22no—
439#97—22no—
440#97—41no—
441#97C2×D414yes—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—41no—
446C24#12111yescharacteristic
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515Q16—82no—
516Q16—88no—
517Q16—88no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—88no—
521SD16—88no—
522D8—82no—
523M16—24no—
524M16—42no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—82no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—44no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12711yescharacteristic
605C42#12711yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618Q8—48no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—48no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#45512yes—
686C2×C4#45612yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C8—44no—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—44no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22#200712yes—
714C22C2×#39211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#200712yes—
731C4C2×#45511yescharacteristic
732C4C2×#45611yescharacteristic
733C4#301912yes—
734C4#306912yes—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—161no—
739C2—161no—
740C2#2340211yescharacteristic
741C2C2×#200711yescharacteristic
742C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #10114C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#608002
C2×#19972
#176492
#175032
#101152
#101142
#101072
#101062
#80612