Finite Group Databasebeta

← #236530

Subgroups — #236530

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic
4#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#10113C212yesmaximal, complemented
9#10107C212yesmaximal, complemented
10#10105C212yesmaximal, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255C2212yes—
16#3254C2212yes—
17#3239—21no—
18#3237—21no—
19#3219—22no—
20#3219—22no—
21#3218—21no—
22#3216—22no—
23#3216—21no—
24#3215—22no—
25#3210—21no—
26#3210—21no—
27#3210—22no—
28#3209C2212yes—
29#3208C2212yes—
30#3207—21no—
31#3207—21no—
32#3196—22no—
33#3172—22no—
34#3152—21no—
35#3152C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3141—21no—
38#3139C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3107—22no—
41#3104—21no—
42#3103—21no—
43#3040—22no—
44#3037—22no—
45#3007—22no—
46#3005—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yes—
52#1965C2212yes—
53#1900—22no—
54C4×#100—22no—
55#1531—22no—
56#1528—22no—
57#1526C2212yes—
58#1526C2212yes—
59#1494—22no—
60#1489—22no—
61#1485C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1299C2212yes—
64#1299C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#533C2312yes—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D411yescharacteristic
90#532D411yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124D412yes—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#497—24no—
122#497—22no—
123#497—22no—
124#496—22no—
125#494—22no—
126#494—21no—
127#493—21no—
128#492—21no—
129#492—22no—
130#492—21no—
131#491—22no—
132#491—22no—
133#490—22no—
134#489—24no—
135#489—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—22no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#485—24no—
143#484—22no—
144#481—22no—
145#477—22no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#464—28no—
152#464—24no—
153#464—24no—
154#463—24no—
155#463—24no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462—24no—
159#461—22no—
160#460—22no—
161#460—24no—
162#452—24no—
163#452—28no—
164#452—24no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#451—24no—
168#450—24no—
169#449—24no—
170#449—24no—
171#448—22no—
172C4×Q16—24no—
173C4×SD16—24no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432D412yes—
178#432D412yes—
179#432D412yes—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431C2312yes—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423C2312yes—
189#419—22no—
190#418—22no—
191#417—24no—
192C2×#100—24no—
193#407—21no—
194#407—21no—
195#407D412yes—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16D412yes—
201C4×M16C2312yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×#97—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—84no—
231#137—88no—
232AGL(1,ℤ/8)—84no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—41no—
270#126—41no—
271#125—21no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#120—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#100—48no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—41no—
415#97C2×D412yes—
416#97C2×D412yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C24—22no—
424C24#12111yescharacteristic
425#41—44no—
426#41—48no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—84no—
493Q16—84no—
494Q16—88no—
495SD16—84no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498SD16—88no—
499D8—84no—
500M16—24no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#39211yescharacteristic
586C23#39211yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#301812yes—
695C4#301912yes—
696C4#306912yes—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#2340211yescharacteristic
703C2#2340611yescharacteristic
704C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60952C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21424C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #10113C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10105C2semidirect
11. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#608042
#608012
#214242
#176482
#175032
#101152
#101132
#101072
#101052
#80622