Finite Group Databasebeta

← #236531

Subgroups — #236531

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10117C212yesmaximal, complemented
8#10116C212yesmaximal, complemented
9#10109C212yesmaximal, complemented
10#10108C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3253C2211yescharacteristic
20#3252—21no—
21#3252—21no—
22#3251—21no—
23#3251—21no—
24#3239—22no—
25#3239—22no—
26#3238—22no—
27#3238—22no—
28#3230—21no—
29#3230C2212yes—
30#3229—21no—
31#3229—21no—
32#3227—21no—
33#3227C2212yes—
34#3226—21no—
35#3226—21no—
36#3165—21no—
37#3165C2212yes—
38#3141—21no—
39#3141C2212yes—
40#3092—22no—
41#3092—22no—
42#3079—22no—
43#3079—22no—
44#3076—21no—
45#3076—21no—
46#3054—22no—
47#3035—21no—
48#3035—21no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#423C2211yescharacteristic
52C22×#101—22no—
53C2×C4×M16C2211yescharacteristic
54#1966—22no—
55#1966C2212yes—
56#1966C2212yes—
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1526C2212yes—
60#1525C2212yes—
61#1494—22no—
62#1489—22no—
63#1485C2212yes—
64#1484C2212yes—
65#1299C2212yes—
66#1299C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#135—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—24no—
123#501—24no—
124#500—22no—
125#500—22no—
126#498—22no—
127#498—22no—
128#489—24no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#484—24no—
135#484—24no—
136#483—24no—
137#483—24no—
138#481—24no—
139#481—24no—
140#480—24no—
141#480—24no—
142#479—22no—
143#479—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#477—24no—
147#477—21no—
148#477—21no—
149#477—24no—
150#476—24no—
151#476—21no—
152#476—21no—
153#476—24no—
154#475—24no—
155#475—24no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#474—24no—
159#474—24no—
160#474—21no—
161#474—21no—
162#470—22no—
163#470—22no—
164#469—22no—
165#469—22no—
166#468—22no—
167#468—22no—
168#468—22no—
169#468—22no—
170#464—22no—
171#464—22no—
172#463—22no—
173#463—22no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#460—21no—
179#460—21no—
180#459—21no—
181#459—21no—
182#432—21no—
183#432D412yes—
184#432D412yes—
185#432D412yes—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431C2312yes—
190#428—24no—
191#428—24no—
192#427—22no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423D412yes—
197#423D412yes—
198#423C2311yescharacteristic
199#423C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202#417—24no—
203#417—24no—
204#416—22no—
205#416—22no—
206C2×#101—24no—
207C2×#101—24no—
208C2×#101—48no—
209#407—21no—
210#407—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16C2312yes—
216C4×M16C2312yes—
217C2×#97—21no—
218C2×C4×C8—21no—
219#330—24no—
220#329—24no—
221Q8⋊C8—24no—
222D4⋊C8—24no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241#135—84no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#120—41no—
329#120—41no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D414yes—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—28no—
407#107—28no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—28no—
411#106—28no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D414yes—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—28no—
427#103—28no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—28no—
433#102—28no—
434#101—48no—
435#101—48no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440#97—22no—
441#97—22no—
442#97—41no—
443#97C2×D414yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—41no—
448C24#12111yescharacteristic
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520Q16—82no—
521SD16—82no—
522SD16—82no—
523D8—82no—
524M16—24no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—42no—
528M16—44no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—82no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—44no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12711yescharacteristic
606C42#12711yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39211yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—84no—
628Q8—84no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—84no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#45312yes—
688C2×C4#45412yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C8—44no—
696C8—44no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—44no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22#200612yes—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4#200612yes—
733C4C2×#45311yescharacteristic
734C4C2×#45411yescharacteristic
735C4#302012yes—
736C4#306912yes—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—161no—
741C2—161no—
742C2#2340311yescharacteristic
743C2C2×#200611yescharacteristic
744C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60860C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #10117C2semidirect
8. #10116C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#608602
C2×#19662
#176492
#175032
#101172
#101162
#101092
#101082
#80612