Finite Group Databasebeta

← #236532

Subgroups — #236532

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10119C212yesmaximal, complemented
8#10118C212yesmaximal, complemented
9#10111C212yesmaximal, complemented
10#10110C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3253C2211yescharacteristic
20#3252—21no—
21#3252—21no—
22#3251—21no—
23#3251—21no—
24#3239—22no—
25#3239—22no—
26#3238—22no—
27#3238—22no—
28#3230—21no—
29#3230—21no—
30#3229—21no—
31#3229C2212yes—
32#3227—21no—
33#3227—21no—
34#3226—21no—
35#3226C2212yes—
36#3165—21no—
37#3165C2212yes—
38#3141—21no—
39#3141C2212yes—
40#3092—22no—
41#3092—22no—
42#3079—22no—
43#3079—22no—
44#3076—21no—
45#3076—21no—
46#3054—22no—
47#3035—21no—
48#3035—21no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4×M16C2211yescharacteristic
53#1997—22no—
54#1997C2212yes—
55#1997C2212yes—
56C2×#343—22no—
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1526C2212yes—
60#1525C2212yes—
61#1494—22no—
62#1489—22no—
63#1485C2212yes—
64#1484C2212yes—
65#1299C2212yes—
66#1299C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#135—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—24no—
123#501—24no—
124#500—22no—
125#500—22no—
126#498—22no—
127#498—22no—
128#489—24no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#484—24no—
135#484—24no—
136#483—24no—
137#483—24no—
138#481—24no—
139#481—24no—
140#480—24no—
141#480—24no—
142#479—22no—
143#479—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#477—24no—
147#477—24no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#476—24no—
151#476—24no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#475—24no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#475—24no—
158#474—24no—
159#474—21no—
160#474—21no—
161#474—24no—
162#470—22no—
163#470—22no—
164#469—22no—
165#469—22no—
166#468—22no—
167#468—22no—
168#468—22no—
169#468—22no—
170#464—22no—
171#464—22no—
172#463—22no—
173#463—22no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#460—21no—
179#460—21no—
180#459—21no—
181#459—21no—
182#432—21no—
183#432D412yes—
184#432D412yes—
185#432D412yes—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431C2312yes—
190#428—24no—
191#428—24no—
192#427—22no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423D412yes—
197#423D412yes—
198#423C2311yescharacteristic
199#423C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202#417—24no—
203#417—24no—
204#416—22no—
205#416—22no—
206#407—21no—
207#407—21no—
208C4×M16—21no—
209C4×M16—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16C2312yes—
213C4×M16C2312yes—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216#343—24no—
217#343—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—84no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239#135—84no—
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—41no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#120—41no—
327#120—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42#4111yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—22no—
404#107—28no—
405#107—28no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408#106—28no—
409#106—28no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8C2×D414yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—28no—
425#103—28no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—28no—
431#102—28no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436#97—22no—
437#97—22no—
438#97—41no—
439#97C2×D414yes—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—41no—
444C24#12111yescharacteristic
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513Q16—82no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516D8—82no—
517M16—24no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—42no—
521M16—44no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—82no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—44no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42#12711yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23#39211yescharacteristic
610C23#39211yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—84no—
621Q8—84no—
622Q8—84no—
623Q8—84no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#45512yes—
680C2×C4#45612yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—44no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#200712yes—
708C22C2×#39211yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#200712yes—
725C4C2×#45511yescharacteristic
726C4C2×#45611yescharacteristic
727C4#302012yes—
728C4#306812yes—
729C2—22no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—161no—
733C2—161no—
734C2#2340311yescharacteristic
735C2C2×#200711yescharacteristic
736C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60860C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #10119C2semidirect
8. #10118C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10110C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#608602
C2×#19972
#176492
#175032
#101192
#101182
#101112
#101102
#80612