Finite Group Databasebeta

← #236534

Subgroups — #236534

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic
7#10119C212yesmaximal, complemented
8#10117C212yesmaximal, complemented
9#10111C212yesmaximal, complemented
10#10109C212yesmaximal, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255C2212yes—
16#3254C2212yes—
17#3240—22no—
18#3240—22no—
19#3239—21no—
20#3237—22no—
21#3237—21no—
22#3236—22no—
23#3231—21no—
24#3231—21no—
25#3231—22no—
26#3230C2212yes—
27#3229C2212yes—
28#3228—21no—
29#3228—21no—
30#3218—21no—
31#3216—21no—
32#3196—22no—
33#3172—22no—
34#3165—21no—
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139—21no—
40#3107—22no—
41#3104—21no—
42#3103—21no—
43#3095—22no—
44#3093—22no—
45#3080—22no—
46#3078—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1997C2212yes—
52#1966C2212yes—
53#1901—22no—
54C4×#101—22no—
55#1531—22no—
56#1528—22no—
57#1526C2212yes—
58#1526C2212yes—
59#1494—22no—
60#1489—22no—
61#1485C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1299C2212yes—
64#1299C2212yes—
65C22×M16—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533D411yescharacteristic
81#533D412yes—
82#533D411yescharacteristic
83#533C2311yescharacteristic
84#533C2312yes—
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D412yes—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—24no—
118#501—22no—
119#501—22no—
120#501—22no—
121#500—22no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#498—22no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#497—22no—
128#491—24no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#485—24no—
140#485—24no—
141#485—28no—
142#485—24no—
143#484—22no—
144#484—24no—
145#483—24no—
146#482—24no—
147#482—24no—
148#481—22no—
149#479—28no—
150#479—24no—
151#479—24no—
152#478—24no—
153#478—24no—
154#477—22no—
155#477—24no—
156#475—22no—
157#475—22no—
158#475—24no—
159#474—22no—
160#470—24no—
161#468—24no—
162#462—22no—
163#462—22no—
164#461—22no—
165#460—22no—
166#452—24no—
167#451—22no—
168#448—22no—
169C4×Q16—24no—
170C4×SD16—24no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431C2312yes—
183#428—24no—
184#428—22no—
185#428—22no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423C2312yes—
189#419—24no—
190#417—22no—
191#417—22no—
192C2×#101—24no—
193#407—21no—
194#407—21no—
195#407D412yes—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16D412yes—
201C4×M16C2312yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×#97—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—28no—
377#107—24no—
378#107—24no—
379#107—24no—
380#106—28no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383#106—24no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8C2×D414yes—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—28no—
393#103—28no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#101—48no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—41no—
411#97C2×D412yes—
412#97C2×D412yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419C24#12111yescharacteristic
420#41—44no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—84no—
473SD16—84no—
474M16—24no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—44no—
478M16—42no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23#39211yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4#301812yes—
664C4#302012yes—
665C4#306912yes—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—161no—
670C2#2340311yescharacteristic
671C2#2340611yescharacteristic
672C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10119C2semidirect
8. #10117C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#608652
#608622
#214252
#176482
#175032
#101192
#101172
#101112
#101092
#80622