Finite Group Databasebeta

← #236536

Subgroups — #236536

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10111C212yesmaximal, complemented
8#10110C212yesmaximal, complemented
9#10107C212yesmaximal, complemented
10#10106C212yesmaximal, complemented
11#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3248—22no—
18#3238—21no—
19#3235—21no—
20#3231—21no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic, complemented
23#3217—21no—
24#3216—22no—
25#3215—22no—
26#3214—21no—
27#3210—21no—
28#3210—22no—
29#3209—21no—
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3208—21no—
32#3206C2211yescharacteristic, complemented
33#3194—22no—
34#3190—22no—
35#3171—22no—
36#3170—21no—
37#3167—21no—
38#3152C2212yes—
39#3141C2212yes—
40#3108—22no—
41#3107—22no—
42#3106—22no—
43#3101—21no—
44#3100—21no—
45#3037—22no—
46#3007—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1998—22no—
52#1997C2212yescomplemented
53#1997C2212yescomplemented
54#1822—22no—
55#1535—22no—
56#1535—22no—
57#1526C2212yescomplemented
58#1525C2212yescomplemented
59#1484C2212yes—
60#1484C2212yes—
61#1480—22no—
62#1478—22no—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532C2312yes—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#497—24no—
121#496—22no—
122#494—22no—
123#494—21no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#490—22no—
127#489—22no—
128#489—24no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#485—24no—
136#483—22no—
137#483—22no—
138#482—24no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#479—24no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#467—24no—
151#465—24no—
152#464—24no—
153#464—28no—
154#462—24no—
155#462—22no—
156#461—22no—
157#461—22no—
158#460—24no—
159#460—22no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#452—24no—
163#452—28no—
164#451—24no—
165#451—22no—
166#450—22no—
167#450—24no—
168#449—24no—
169#448—22no—
170#447—22no—
171C4×Q16—24no—
172C4×SD16—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431D412yes—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#423—21no—
193#423—21no—
194#423C2312yes—
195C2×C4⋊C8D412yes—
196#417—24no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199#407D412yes—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C4×M16D412yes—
202C4×M16C2312yes—
203C4×M16C2312yes—
204C2×C4×C8—21no—
205#343—24no—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—88no—
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—24no—
380#106—24no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—28no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D414yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C24—41no—
420C24#12111yescharacteristic
421#41—48no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488Q16—84no—
489Q16—88no—
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492SD16—88no—
493D8—84no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#39211yescharacteristic
576C23#39211yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12711yescharacteristic
646C8—44no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4#302112yes—
685C4#302212yes—
686C4#306712yes—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—162no—
692C2#2340011yescharacteristic
693C2#2340811yescharacteristic
694C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60947C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21831C2semidirect
5. #17665C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10111C2semidirect
8. #10110C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #8066C2semidirect
21. #3229C22semidirect
22. #3226C22semidirect
30. #3209C22semidirect
32. #3206C22semidirect
52. #1997C22semidirect
53. #1997C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1525C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#609472
#608042
#218312
#176652
#174632
#101112
#101102
#101072
#101062
#80662