Finite Group Databasebeta

← #236547

Subgroups — #236547

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10112C214yesmaximal, complemented
8#10104C214yesmaximal, complemented
9#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3254C2212yescomplemented
14#3253C2212yescomplemented
15#3238—21no—
16#3235—21no—
17#3217—22no—
18#3217—22no—
19#3217—21no—
20#3214—21no—
21#3208—21no—
22#3208—21no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3205—22no—
28#3205C2214yes—
29#3194—22no—
30#3171—22no—
31#3151C2212yescomplemented
32C2×#493—21no—
33#3138C2212yescomplemented
34C2×#486—21no—
35#3106—22no—
36#3101—21no—
37#3100—21no—
38#3038—22no—
39C2×#459—22no—
40#3003—22no—
41C2×#447—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1965—22no—
47#1965C2214yescomplemented
48#1783—22no—
49#1536—22no—
50#1533—22no—
51#1525C2214yescomplemented
52#1485C2212yescomplemented
53#1484C2212yescomplemented
54#1482—22no—
55#1477—22no—
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×D8—24no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D411yescharacteristic
73#532D412yes—
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2312yes—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#124—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#496—22no—
111#496—24no—
112#493—24no—
113#493—24no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#490—22no—
117#490—24no—
118#489—22no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#483—22no—
124#482—24no—
125#480—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#474—22no—
130#469—24no—
131#468—24no—
132#461—22no—
133#460—24no—
134#460—24no—
135#460—22no—
136#459—28no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—28no—
142#450—22no—
143#450—24no—
144#450—24no—
145#449—24no—
146#447—22no—
147#447—28no—
148#447—24no—
149#447—24no—
150#447—28no—
151C4×SD16—24no—
152C4×D8—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431D412yes—
168#431C2312yes—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2312yes—
172C2×C4⋊C8D412yes—
173#418—24no—
174C2×#102—24no—
175C2×#100—28no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16D412yes—
181C4×M16C2312yes—
182C4×M16C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#329—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C25—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—84no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D414yes—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—88no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—216no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—88no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—41no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—24no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—24no—
361#102—216no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#100—88no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97C2×D414yes—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C24—24no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24#12111yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481SD16—84no—
482SD16—88no—
483D8—84no—
484D8—816no—
485D8—88no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—44no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42#12711yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—48no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—1616no—
561C23#39211yescharacteristic
562C23#39211yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#47214yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—84no—
658C22—164no—
659C22—168no—
660C22—168no—
661C22—168no—
662C22#201812yes—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4#201812yes—
677C4#301912yes—
678C4#302112yes—
679C4C2×#47212yes—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—161no—
684C2—162no—
685C2—164no—
686C2#2340211yescharacteristic
687C2#2340711yescharacteristic
688C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17663C2semidirect
6. #17467C2semidirect
7. #10112C2semidirect
8. #10104C2semidirect
9. #8066C2semidirect
13. #3254C22semidirect
14. #3253C22semidirect
31. #3151C22semidirect
33. #3138C22semidirect
47. #1965C22semidirect
51. #1525C22semidirect
52. #1485C22semidirect
53. #1484C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#607982
C2×#32052
#217972
#176632
#174672
#101122
#101042
#80662