Group #23655 — subgroups

Subgroups — C₂×#2084 #23655

Order 256.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2084	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106	—	2	8	no	—
16	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#389	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	—	2	1	no	—
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#106	—	2	16	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂³	#121	1	2	yes	—
101	C₂³	#123	1	2	yes	—
102	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂³	#137	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²	#398	1	4	yes	—
139	C₂²	#460	1	4	yes	—
140	C₂²	#461	1	4	yes	—
141	C₂²	#481	1	4	yes	—
142	C₂²	#483	1	4	yes	—
143	C₂²	#498	1	4	yes	—
144	C₂²	#501	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	4	no	—
157	C₄	#398	1	4	yes	—
158	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
160	C₂	#2084	1	8	yes	direct product factor
161	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#501	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#106

C₂

yes

maximal

C₂×#389

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#2084

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#106

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₂³

#121

yes

—

101

C₂³

#123

yes

—

102

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

103

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂³

#137

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#121

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₄

#123

yes

—

129

C₂×C₄

#125

yes

—

130

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₂²

#398

yes

—

139

C₂²

#460

yes

—

140

C₂²

#461

yes

—

141

C₂²

#481

yes

—

142

C₂²

#483

yes

—

143

C₂²

#498

yes

—

144

C₂²

#501

yes

—

145

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

148

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

149

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#398

yes

—

158

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

159

C₄

C₂×#125

yes

—

160

C₂

#2084

yes

direct product factor

161

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

162

C₂

C₂×#461

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#460

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#483

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#481

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#498

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#501

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2084	C₂	direct (N × H)
160. C₂	#2084	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #2084

C₂

direct (N × H)

160. C₂

#2084

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂×#389	2
C₂×#384	2
#2084	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#106

Subgroups — C₂×#2084 #23655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2084 #23655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2084 #23655