Finite Group Databasebeta

← #236554

Subgroups — #236554

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17467C211yesmaximal, characteristic
7#10117C214yesmaximal, complemented
8#10109C214yesmaximal, complemented
9#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3239—22no—
16#3239—21no—
17#3238—22no—
18#3237—21no—
19#3230—22no—
20#3230—22no—
21#3230—21no—
22#3230—22no—
23#3230C2214yes—
24#3229—21no—
25#3227—21no—
26#3226—21no—
27#3218—21no—
28#3216—21no—
29#3196—22no—
30#3172—22no—
31#3165C2212yes—
32C2×#500—21no—
33#3141C2212yes—
34C2×#487—21no—
35#3107—22no—
36#3104—21no—
37#3103—21no—
38#3092—22no—
39C2×#484—22no—
40#3079—22no—
41C2×#477—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1966—22no—
47#1966C2214yes—
48#1784—22no—
49#1537—22no—
50#1534—22no—
51#1526C2214yes—
52#1485C2212yes—
53#1484C2212yes—
54#1482—22no—
55#1477—22no—
56#1299C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D412yes—
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2312yes—
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#125—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—24no—
109#500—24no—
110#500—24no—
111#500—22no—
112#498—22no—
113#497—22no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#489—24no—
117#487—24no—
118#487—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#485—24no—
122#484—28no—
123#484—24no—
124#484—22no—
125#484—28no—
126#483—24no—
127#481—24no—
128#481—22no—
129#480—24no—
130#477—28no—
131#477—24no—
132#477—22no—
133#477—28no—
134#476—24no—
135#475—24no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—24no—
139#474—22no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#460—22no—
146#452—24no—
147#451—22no—
148#448—22no—
149C4×Q16—24no—
150C4×SD16—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#431C2312yes—
167#428—24no—
168C2×#107—24no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2312yes—
172C2×C4⋊C8D412yes—
173#417—24no—
174C2×#103—24no—
175C2×#101—28no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16D412yes—
181C4×M16C2312yes—
182C4×M16C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#330—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—84no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#120—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—216no—
343#107—28no—
344#107—24no—
345#106—28no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—216no—
356#103—28no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#102—28no—
361#102—24no—
362#101—88no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97C2×D414yes—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C24#12111yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—84no—
439SD16—84no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12711yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23#39211yescharacteristic
517C23#39211yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527Q8—82no—
528Q8—84no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#47314yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#202012yes—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4#202012yes—
614C4#302012yes—
615C4#302112yes—
616C4C2×#47312yes—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—161no—
621C2#2340311yescharacteristic
622C2#2340711yescharacteristic
623C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3230C2semidirect
4. #21799C2semidirect
5. #17664C2semidirect
7. #10117C2semidirect
8. #10109C2semidirect
9. #8066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#608602
C2×#32302
#217992
#176642
#174672
#101172
#101092
#80662